Über Zusammenhänge von leichten Tails, regulärer Variation und Extremwerttheorie

Abstract

In dieser Arbeit werden verschiedene Aspekte des Extremwertverhaltens von Verteilungen mit leichten und mit schweren Teils untersucht. Die Arbeit gliedert sich in drei Teile. Im ersten Teil werden Zusammenhänge zwischen Grenzwertsätzen für Summen und für Maxima von u.i.v. verteilten Zufallsvariablen hergestellt, indem Grenzwertsätze für $l_p$-Normen von positiven u.i.v. Zufallsvektoren untersucht werden. Ein neuer Ansatz ermöglicht es dabei, die Analyse für die unterschiedlichen Max-Anziehungsbereiche zu vereinheitlichen, wobei besonderes Interesse dem Gumbel-Fall gilt. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dem Extremwertverhalten einer bestimmten Form von Zeitreihen, die eine asymptotische Ähnlichkeit zu sogenannten ``Random Difference Equations'' (RDEs) aufweisen. Wir erweitern ein Resultat, welches eine einfache Darstellung des Prozessverhaltens bedingt auf ein extremes Ereignis zum Zeitpunkt Null erlaubt, für eine einzelne Zeitreihe auf zwe! i zusammenhängende Zeitreihen und zeigen Anwendungsmöglichkeiten. Im dritten Teil der Arbeit wird das Extremalverhalten von RDEs in Bezug auf die Charakteristik $\kappa$, dem Index der regulären Variation, untersucht. Es wird eine neue Methode für die Bestimmung dieser Größe vorgeschlagen, die auf den Ergebnissen von Kesten (1973) beruht.