Universal Coefficient Theorems in Equivariant KK-theory
Universelle Koeffizienten Theoreme in äquivarianter KK-theorie
Manuel Köhler
Doctoral thesis
Date of Examination:
2010-12-15
Date of issue:
2011-02-21
Advisor:
Meyer, Ralf Prof. Dr.
Referee:
Meyer, Ralf Prof. Dr.
Referee:
Schick, Thomas Prof. Dr.
Persistent Address: http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B6A9-9
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Description:
Dissertation
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Abstract
English
We prove a universal coefficient theorem for C*-algebras acted upon by a group of prime power order. In this context, we define an extension of equivariant K-theory and prove the existence of a short exact sequence which expresses equivariant KK-theory in terms of this extension. Furthermore we prove a universal coefficient theorem for C*-algebras acted upon by a finite cyclic group for a variant of equivariant KK-theory in which the group order is inverted. Finally, we describe the class of finite topological spaces X for which there is a universal coefficient theorem for C*-algebras over X which expresses X-equivariant KK-theory in terms of filtrated K-theory.
Keywords: K-theory; KK-theory; universal coefficient theorem; C*-algebras; homological algebra; triangulated categories; group action; cyclic group
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Wir beweisen ein universelles Koeffizienten Theorem
für C*-algebren mit Gruppenwirkung einer zyklischen
Gruppe von Primzahlordnung. In diesem Zusammenhang
definieren wir eine Erweiterung von äquivarianter
K-theorie und zeigen die Existenz einer kurzen exakten
Sequenz welche äquivariante KK-theorie mit Hilfe dieser
Erweiterung ausdrückt. Weiterhin beweisen wir ein
universelles Koeffizienten Theorem für C*-algebren mit
Gruppenwirkung einer endlichen zyklischen Gruppe für
eine Variante von äquivarianter KK-theorie in der die
Gruppenordnung invertiert wird. Schließlich zeigen wir,
für welche endlichen topologischen Räume X ein
universelles Koeffizienten Theorem für C*-algebren über
X existiert, welches X-äquivariante KK-theorie mit
Hilfe filtrierter K-theorie ausdrückt.
Schlagwörter: K-theorie; KK-theorie; universelles Koeffizienten Theorem; C*-algebren; homologische Algebra; triangulierte Kategorien; Gruppenwirkung; zyklische Gruppe
