Universal Coefficient Theorems in Equivariant KK-theory

Universelle Koeffizienten Theoreme in äquivarianter KK-theorie

by Manuel Köhler
Doctoral thesis
Date of Examination:2010-12-15
Date of issue:2011-02-21
Advisor:Prof. Dr. Ralf Meyer
Referee:Prof. Dr. Ralf Meyer
Referee:Prof. Dr. Thomas Schick
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2561

 

 

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Description:Dissertation

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Abstract

English

We prove a universal coefficient theorem for C*-algebras acted upon by a group of prime power order. In this context, we define an extension of equivariant K-theory and prove the existence of a short exact sequence which expresses equivariant KK-theory in terms of this extension. Furthermore we prove a universal coefficient theorem for C*-algebras acted upon by a finite cyclic group for a variant of equivariant KK-theory in which the group order is inverted. Finally, we describe the class of finite topological spaces X for which there is a universal coefficient theorem for C*-algebras over X which expresses X-equivariant KK-theory in terms of filtrated K-theory.
Keywords: K-theory; KK-theory; universal coefficient theorem; C*-algebras; homological algebra; triangulated categories; group action; cyclic group

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Wir beweisen ein universelles Koeffizienten Theorem für C*-algebren mit Gruppenwirkung einer zyklischen Gruppe von Primzahlordnung. In diesem Zusammenhang definieren wir eine Erweiterung von äquivarianter K-theorie und zeigen die Existenz einer kurzen exakten Sequenz welche äquivariante KK-theorie mit Hilfe dieser Erweiterung ausdrückt. Weiterhin beweisen wir ein universelles Koeffizienten Theorem für C*-algebren mit Gruppenwirkung einer endlichen zyklischen Gruppe für eine Variante von äquivarianter KK-theorie in der die Gruppenordnung invertiert wird. Schließlich zeigen wir, für welche endlichen topologischen Räume X ein universelles Koeffizienten Theorem für C*-algebren über X existiert, welches X-äquivariante KK-theorie mit Hilfe filtrierter K-theorie ausdrückt.
Schlagwörter: K-theorie; KK-theorie; universelles Koeffizienten Theorem; C*-algebren; homologische Algebra; triangulierte Kategorien; Gruppenwirkung; zyklische Gruppe
 
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