A Massively Parallel Finite Element Framework with Application to Incompressible Flows

Ein massiv-paralleles Finite-Elemente-System mit Anwendung auf inkompressible Strömungsprobleme

by Timo Heister
Doctoral thesis
Date of Examination:2011-04-29
Date of issue:2011-05-13
Advisor:Prof. Dr. Gert Lube
Referee:Prof. Dr. Gert Lube
Referee:Prof. Dr. Robert Schaback
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2563

 

 

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Description:Dissertation

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Abstract

English

The incompressible Navier-Stokes equations describe the flow of Newtonian fluids or gases. They are used in many numerical simulations of flow problems. These simulations have become an important task in research and industrial applications.In the recent years, one can observe a trend regarding flow simulations: the demand for higher accuracy in the numerical resolution with the need to get the results faster. The underlying geometry is getting more complex and the accuracy requirements ask for discretizing with smaller and smaller cells. All this results in a dramatic increase in the problem size -- and therefore computational complexity and memory requirements -- that must be solved. Additionally, to achieve higher accuracy more elaborate physical models will be required in order to capture more phenomena from the real problem.To cope with this trend, one has basically two options: First, increase the computational power, i.e., using faster and bigger computers. The requirements can typically only be met by parallel machines. In return, the finite element software must be designed to explicitly to run efficiently on a parallel machine. Second, one can try to improve the efficiency of the algorithms and solvers.This thesis combines these two approaches by deriving, implementing, and verifying a massively parallel, generic finite element framework with adaptive mesh refinement and by developing a fast and robust solver for the linear saddle point problems arising from the discretization of incompressible flow problems taking advantage of a stabilization term known as Grad-Div stabilization.
Keywords: parallelization; finite elements; Navier-Stokes

Other Languages

Die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben die Strömung von Newton'schen Fluiden oder Gasen und werden in zahlreichen numerischen Simulationen von Strömungsproblemen verwendet. Diese Simulation sind ein wichtiger Bestandteil in der Forschung und in industriellen Anwendungen.Man kann eine in den letzten Jahren entstandene Tendenz bezüglich Strömungssimulationen beobachten: die Forderung nach höherer Genauigkeit und schnellerer Berechnungen von numerischen Simulationen. Die Unterliegende Geometrie wird komplexer und die Anforderungen an die Lösungsgenauigkeit fordern kleinere und kleinere Zellen. All dies resultiert in einem dramatischen Anwuchs der Problemgröße und damit des Rechenaufwandes und der Speicheranforderungen. Zusätzlich resultieren die höheren Anforderungen an die Lösungsgenauigkeit in aufwendigeren physikalischen Modellen, um mehr Phänomene der Realität zu erfassen.Es gibt vereinfachend gesagt zwei Möglichkeiten, um mit dieser Tendenz umzugehen: Erstens, kann man die für die numerische Simulation verwendete Rechenleistung erhöhen. Dies Anforderung wird typischerweise nur durch parallele Computer erfüllt. Dadurch muss die Finite-Elemente-Software explizit dafür entworfen sein, effizient auf parallelen Maschinen zu laufen. Zweitens kann man versuchen, die Effizienz der Algorithmen und Löser zu verbessern.Diese Dissertation kombiniert diese zwei Ansätze, indem eine massiv-parallele, generische Finite-Elemente-Software mit adaptiver Gitterverfeinerung entworfen, implementiert und verifiziert wird und schnelle und robuste Löser für die linearen Sattelpunktprobleme, die aus der Diskretisierung von inkompressiblen Strömungsproblemen entstehen, erarbeitet werden. Diese Löser nutzen einen Stabilisierungsterm, der als Grad-Div-Stabilisierung bekannt ist.
Schlagwörter: Parallelisierung; Finite Elemente; Navier-Stokes
 
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