A Massively Parallel Finite Element Framework with Application to Incompressible Flows
Ein massiv-paralleles Finite-Elemente-System mit Anwendung auf inkompressible Strömungsprobleme
by Timo Heister
Date of Examination:2011-04-29
Date of issue:2011-05-13
Advisor:Prof. Dr. Gert Lube
Referee:Prof. Dr. Gert Lube
Referee:Prof. Dr. Robert Schaback
Persistent Address:
http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2563
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Description:Dissertation
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Abstract
English
The incompressible Navier-Stokes equations describe the flow of Newtonian fluids or gases. They are used in many numerical simulations of flow problems. These simulations have become an important task in research and industrial applications.In the recent years, one can observe a trend regarding flow simulations: the demand for higher accuracy in the numerical resolution with the need to get the results faster. The underlying geometry is getting more complex and the accuracy requirements ask for discretizing with smaller and smaller cells. All this results in a dramatic increase in the problem size -- and therefore computational complexity and memory requirements -- that must be solved. Additionally, to achieve higher accuracy more elaborate physical models will be required in order to capture more phenomena from the real problem.To cope with this trend, one has basically two options: First, increase the computational power, i.e., using faster and bigger computers. The requirements can typically only be met by parallel machines. In return, the finite element software must be designed to explicitly to run efficiently on a parallel machine. Second, one can try to improve the efficiency of the algorithms and solvers.This thesis combines these two approaches by deriving, implementing, and verifying a massively parallel, generic finite element framework with adaptive mesh refinement and by developing a fast and robust solver for the linear saddle point problems arising from the discretization of incompressible flow problems taking advantage of a stabilization term known as Grad-Div stabilization.
Keywords: parallelization; finite elements; Navier-Stokes
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Die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen
beschreiben die Strömung von Newton'schen Fluiden oder
Gasen und werden in zahlreichen numerischen
Simulationen von Strömungsproblemen verwendet. Diese
Simulation sind ein wichtiger Bestandteil in der
Forschung und in industriellen Anwendungen.Man kann eine in den letzten Jahren entstandene
Tendenz bezüglich Strömungssimulationen beobachten: die
Forderung nach höherer Genauigkeit und schnellerer
Berechnungen von numerischen Simulationen. Die
Unterliegende Geometrie wird komplexer und die
Anforderungen an die Lösungsgenauigkeit fordern
kleinere und kleinere Zellen. All dies resultiert in
einem dramatischen Anwuchs der Problemgröße und damit
des Rechenaufwandes und der Speicheranforderungen.
Zusätzlich resultieren die höheren Anforderungen an die
Lösungsgenauigkeit in aufwendigeren physikalischen
Modellen, um mehr Phänomene der Realität zu
erfassen.Es gibt vereinfachend gesagt zwei Möglichkeiten, um
mit dieser Tendenz umzugehen: Erstens, kann man die für
die numerische Simulation verwendete Rechenleistung
erhöhen. Dies Anforderung wird typischerweise nur durch
parallele Computer erfüllt. Dadurch muss die
Finite-Elemente-Software explizit dafür entworfen sein,
effizient auf parallelen Maschinen zu laufen. Zweitens
kann man versuchen, die Effizienz der Algorithmen und
Löser zu verbessern.Diese Dissertation kombiniert diese zwei Ansätze,
indem eine massiv-parallele, generische
Finite-Elemente-Software mit adaptiver
Gitterverfeinerung entworfen, implementiert und
verifiziert wird und schnelle und robuste Löser für die
linearen Sattelpunktprobleme, die aus der
Diskretisierung von inkompressiblen Strömungsproblemen
entstehen, erarbeitet werden. Diese Löser nutzen einen
Stabilisierungsterm, der als Grad-Div-Stabilisierung
bekannt ist.
Schlagwörter: Parallelisierung; Finite Elemente; Navier-Stokes