Quantile Estimation based on the Almost Sure Central Limit Theorem

Schätzung von Quantilen basierend auf dem zentralen Grenzwertsatz in der fast sicheren Version

by Karthinathan Thangavelu
Doctoral thesis
Date of Examination:2006-01-25
Date of issue:2006-03-10
Advisor:Prof. Dr. Edgar Brunner
Referee:Prof. Dr. Manfred Denker
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-1410

 

 

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Format:PDF
Description:Dissertation

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Abstract

English

One of the basic problems in applied statistical decision theory lies in the estimation of quantiles of unknown distributions. The main aim of this dissertation is to introduce a new method for estimating quantiles based on the Almost Sure Central Limit Theorem (ASCLT). The Thesis also states and proves the ASCLT for a broad and general class of statistics, namely Rank Statistics. Methods of hypothesis testing based on the ASCLTs are proposed; two of these methods are extensively considered and evaluated via simulation studies. Simulation results based on ASCLT tests are also compared with those from existing test procedures, establishing the better performance of the ASCLT-based tests. The parametric and non-parametric Behrens-Fisher problems are discussed extensively in this regard.
Keywords: Almost Sure Central Limit Theorem; Rank Statistics; Bootstrap Methods; Hypothesis Testing

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Eines der grundlegenden Probleme der angewandten statistischen Entscheidungstheorie besteht in der Schätzung von Quantilen unbekannter Verteilungen. Das Hauptziel dieser Dissertation ist, eine neue Schätzmethode für Quantile vorzustellen, die auf der fast sicheren Version des zentralen Grenzwertsatzes (FSZGWS) basiert. Die Abhandlung formuliert und beweist den FSZGWS für eine allgemeine Klasse von Statistiken, nämlich Rang-Statistiken. Verschiedene, auf dem FSZGWS basierende Methoden des Testen von Hypothesen werden vorgestellt; zwei dieser Methoden werden an Hand von Simulationsstudien eingehend analysiert. Dabei werden die FSZGWS-Tests mit bekannten Testverfahren verglichen, und es wird eine höhere Güte der neuen Verfahren nachgewiesen. Insbesondere parametrische und nichtparametrischen Behrens-Fisher-Probleme werden in diesem Zusammenhang ausführlich untersucht.
Schlagwörter: fast sicheren Version des zentralen Grenzwertsatzes; Rang-Statistiken; Bootstrap Methoden; Testen von Hypothesen
 
Statistik