Quantile Estimation based on the Almost Sure Central Limit Theorem

Abstract

Eines der grundlegenden Probleme der angewandten statistischen Entscheidungstheorie besteht in der Schätzung von Quantilen unbekannter Verteilungen. Das Hauptziel dieser Dissertation ist, eine neue Schätzmethode für Quantile vorzustellen, die auf der fast sicheren Version des zentralen Grenzwertsatzes (FSZGWS) basiert. Die Abhandlung formuliert und beweist den FSZGWS für eine allgemeine Klasse von Statistiken, nämlich Rang-Statistiken. Verschiedene, auf dem FSZGWS basierende Methoden des Testen von Hypothesen werden vorgestellt; zwei dieser Methoden werden an Hand von Simulationsstudien eingehend analysiert. Dabei werden die FSZGWS-Tests mit bekannten Testverfahren verglichen, und es wird eine höhere Güte der neuen Verfahren nachgewiesen. Insbesondere parametrische und nichtparametrischen Behrens-Fisher-Probleme werden in diesem Zusammenhang ausführlich untersucht.