Computation with finitely L-presented groups

Abstract

Wir entwickeln Algorithmen für gewisse unendlich präsentierte Gruppen, die sogenannten endlich L-präsentierten Gruppen. Hierfür verallgemeinern wir die bekannten Algorithmen für endlich präsentierte Gruppen. Beispielsweise beschreiben wir einen Algorithmus zur Berechnung des Index einer endlich erzeugten Untergruppe in einer endlich L-präsentierten Gruppe - unter der Voraussetzung, dass dieser Index endlich ist. Unser Algorithmus verallgemeinert den Todd-Coxeter Algorithmus für endlich präsentierte Gruppen. Dieser Algorithmus hat viele interessante Anwendungen: Er liefert eine Lösung des allgemeinen Wort-Problems für Untergruppen endlichen Index in einer endlich L-präsentierten Gruppe, er erlaubt die Entwicklung eines Algorithmus zur Berechnung aller Untergruppen bis zu einem vorgegebenen endlichen Index in einer endlich L-präsentierten Gruppe, sowie die Entwicklung einer Methode für die Berechnung einer endlichen L-Präsentation für eine Untergruppe endlichen Index in einer endlich L-präsentierten Gruppe. Darüber hinaus beweisen wir eine Verallgemeinerung des Reidemeister-Schreier Theorems und verallgemeinern die Knuth-Bendix Prozedur auf endliche L-Präsentationen.