Index Theory and Positive Scalar Curvature

Abstract

Es werden Hindernisse zur Existenz von Metriken positiver Skalarkrümmung betrachtet. Die Arbeit hat zwei ziemlich voneinander unabhängige Teile. Der erste Teil der Arbeit zeigt, dass der Roe (oder grobe) Index des Dirac-Rosenberg-Operators in Gegenwart einer Metrik auf einer nicht-kompakten vollständigen Spin-Mannigfaltigkeit verschwindet, wenn diese gleichmäßig positive Skalarkrümmung außerhalb einer kompakten Teilmenge besitzt. Als Anwendung dieses Resultats, wird das Kodimension-zwei-Hindernis-Resultat von Hanke-Pape-Schick betrachtet, das ein vorhergehendes Resultat von Gromov-Lawson verallgemeinert. Der zweite Teil dieser Arbeit bringt ein Gegenbeispiel zu einer Vermutung von Chang-Rosenberg -Weinberger über ein homologisches Kriterium für die Existenz von Metriken positiver Skalarkrümmung auf total nicht-spinbaren Mannigfaltigkeiten. Dieses Beispiel is eine Modifikation von Schicks Gegenbeispiel zur (unstabilen) Gromov-Lawson-Rosenberg-Vermutung.