• Deutsch
    • English
  • English 
    • Deutsch
    • English
  • Login
Item View 
  •   Home
  • Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik
  • Fakultät für Mathematik und Informatik (inkl. GAUSS)
  • Item View
  •   Home
  • Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik
  • Fakultät für Mathematik und Informatik (inkl. GAUSS)
  • Item View
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Explicit GL(2) trac formulas and uniform, mixed Weyl laws

Exlpizite GL(2) Spurformeln und uniforme, gemischte Weyl'sche Gesetze

by Marc Palm
Doctoral thesis
Date of Examination:2012-09-21
Date of issue:2012-10-24
Advisor:Prof. Dr. Valentin Blomer
Advisor:Prof. Dr. Ralf Meyer
Referee:Prof. Dr. Valentin Blomer
Referee:Prof. Dr. Ralf Meyer
crossref-logoPersistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2555

 

 

Files in this item

Name:palm.pdf
Size:1.82Mb
Format:PDF
ViewOpen

The following license files are associated with this item:


Abstract

English

This thesis provides an explicit, general trace formula for the Hecke and Casimir eigenvalues of GL(2)-automorphic representations over a global field. In special cases, we obtain Selberg's original trace formula. Computations for the determinant of the scattering matrices, the residues of the Eisenstein series, etc. are provided. The first instance of a mixed, uniform Weyl law for every algebraic number field is given as standard application. ``Mixed'' means that automorphic forms with preassigned discrete series representation at a set of real places are counted. ``Uniform'' indicates that the estimates implicitly depend on the number field, but not on the congruence subgroup. The method of proof relies on a suitable partition of the cuspidal, automorphic spectrum, and the explication of the non-invariant Arthur trace formula via Bushnell and Kutzko's theory of types. A pseudo matrix coefficient for each local, square-integrable representation, i.e., the discrete series, the supercuspidal, or the Steinberg representation, is constructed explicitly.
Keywords: Trace formula; Weyl law; Hecke eigenvalues; automorphic forms; Maass wave forms

Other Languages

Diese Doktorarbeit liefert eine explizite, allgemeine Spurformel für die Hecke- und Casimir-Eigenwerte von GL(2)-automorphen Formen über einem globalen Körper. In speziellen Fällen erhält man die Selberg'sche Spurformel für die Eigenwerte des Beltrami-Laplace Operators. Berechnungen der Streuungsmatrixen, Residuen der Eisensteinreihen, usw. werden präsentiert. Die erste Variante eines gemischten, gleichmässigen Weyl'schen Gesetzes für jeden algebraischen Zahlkörper wird als eine Standardanwendung gegeben. Gemischt impliziert, dass automorphe Formen mit vorgegeben diskreten Reihen an einigen der reellen Stellen gezählt werden. Die Abschätzungen sind gleichmässig in dem Sinne, das Fehlerterm nur von dem Zahlkörper abhängen, nicht aber von der Kongruenzuntergruppe. Der Beweismethode liegt eine Partition des kuspidalen automorphen Spektrum, und dessen Analysis durch eine Verfeinerung der Arthurschen Spurformel mit Bushnell/Kutzko's Theorie der Typen zu Grunde. Pseudomatrixkoeffizienten werden für alle lokalen, quadratintegrierbaren Darstellungen, das heisst, die diskrete Reihen, die superkuspidalen, und die Steinberg'schen Darstellungen konstruiert.
Schlagwörter: Spurformel; Weyl; automorphe Formen; Heckeeigenwerte; Maassformen
 

Statistik

Publish here

Browse

All of eDissFaculties & ProgramsIssue DateAuthorAdvisor & RefereeAdvisorRefereeTitlesTypeThis FacultyIssue DateAuthorAdvisor & RefereeAdvisorRefereeTitlesType

Help & Info

Publishing on eDissPDF GuideTerms of ContractFAQ

Contact Us | Impressum | Cookie Consents | Data Protection Information
eDiss Office - SUB Göttingen (Central Library)
Platz der Göttinger Sieben 1
Mo - Fr 10:00 – 12:00 h


Tel.: +49 (0)551 39-27809 (general inquiries)
Tel.: +49 (0)551 39-28655 (open access/parallel publications)
ediss_AT_sub.uni-goettingen.de
[Please replace "_AT_" with the "@" sign when using our email adresses.]
Göttingen State and University Library | Göttingen University
Medicine Library (Doctoral candidates of medicine only)
Robert-Koch-Str. 40
Mon – Fri 8:00 – 24:00 h
Sat - Sun 8:00 – 22:00 h
Holidays 10:00 – 20:00 h
Tel.: +49 551 39-8395 (general inquiries)
Tel.: +49 (0)551 39-28655 (open access/parallel publications)
bbmed_AT_sub.uni-goettingen.de
[Please replace "_AT_" with the "@" sign when using our email adresses.]