Explicit GL(2) trac formulas and uniform, mixed Weyl laws

Abstract

Diese Doktorarbeit liefert eine explizite, allgemeine Spurformel für die Hecke- und Casimir-Eigenwerte von GL(2)-automorphen Formen über einem globalen Körper. In speziellen Fällen erhält man die Selberg'sche Spurformel für die Eigenwerte des Beltrami-Laplace Operators. Berechnungen der Streuungsmatrixen, Residuen der Eisensteinreihen, usw. werden präsentiert. Die erste Variante eines gemischten, gleichmässigen Weyl'schen Gesetzes für jeden algebraischen Zahlkörper wird als eine Standardanwendung gegeben. Gemischt impliziert, dass automorphe Formen mit vorgegeben diskreten Reihen an einigen der reellen Stellen gezählt werden. Die Abschätzungen sind gleichmässig in dem Sinne, das Fehlerterm nur von dem Zahlkörper abhängen, nicht aber von der Kongruenzuntergruppe. Der Beweismethode liegt eine Partition des kuspidalen automorphen Spektrum, und dessen Analysis durch eine Verfeinerung der Arthurschen Spurformel mit Bushnell/Kutzko's Theorie der Typen zu Grunde. Pseudomatrixkoeffizienten werden für alle lokalen, quadratintegrierbaren Darstellungen, das heisst, die diskrete Reihen, die superkuspidalen, und die Steinberg'schen Darstellungen konstruiert.