Phase diagrams of two-dimensional frustrated spin systems

Abstract

In dieser Arbeit werden die Ordnungsprozesse in klassischen frustrierten Isingmodellen und das Grundzustandsverhalten von frustrierten Quantenspinmodellen untersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird der Phasenübergang von einer paramagnetischen Hochtemperaturphase in einen antiferromagnetischen Grundzustand für ein Isingmodell auf dem Quadratgitter analysiert, das konkurrierende antiferromagnetische Wechselwirkungen zwischen nächsten und übernächsten Nachbarspins beinhaltet. Im Falle räumlich isotroper Wechselwirkungen ist der Phasenübergang zu einem kollinearem Zustand von besonderer Bedeutung. Mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern und feldtheoretischen Methoden für das kontinuierliche Modell wird gezeigt, dass in Abhängigkeit von der Frustration drei Bereiche unterschieden werden können, die (i) Ising-universelles Verhalten, (ii) Ashkin-Teller-artiges nicht-universelles Verhalten (variierende Exponenten) und (iii) nicht-kritisches Verhalten erster Ordnung zeigen. Für räumlich anisotrope Wechselwirkungen wird mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen eine inkommensurable Phase verifiziert , die durch frühere Molekularfeldrechnungen vorhergesagt wurde. Die Natur dieser Phase wird anhand von Spin-Spin-Korrelationsfunktionen untersucht und es wird gezeigt, dass der Ordnungsvektor stark von der Temperatur und der Systemgröße abhängt. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Einfluss von Quantenfluktuationen auf klassische antiferromagnetische Grundzustände in anisotropen Quantenspin-1/2-Heisenbergmodellen untersucht, die konkurrierende Wechselwirkungen aufweisen. Unter Benutzung von Quanten-Monte-Carlo-Simulationen, exakter Diagonalisierung und Störungstheorie wird das Grundzustandsphasendiagramm für das Quadratgitter mit nächster und übernächster Nachbarkopplung und das hexagonale Gitter mit bis zu dritt-nächster Nachbarwechselwirkung berechnet, wobei die Fluktuationen als nicht konkurrierend gewählt sind. In beiden Fällen werden die Regionen stabiler magnetischer Phasen identifiziert und es wird eine Zwischenphase gefunden, die keine langreichweitige Spinordnung zeigt. Weitere Berechnung schließen außerdem Valenzbond- und topologische Ordnung aus, d.h. ein ungeordneter Grundzustand ist in diesen quantenmechanischen Modellen stabil.