Phase diagrams of two-dimensional frustrated spin systems
Phasendiagramme für zweidimensionale frustrierte Spinsysteme
Ansgar Kalz
Doctoral thesis
Date of Examination:
2012-03-22
Date of issue:
2012-04-19
Advisor:
Honecker, Andreas PD Dr.
Referee:
Kree, Reiner Prof. Dr.
Referee:
Honecker, Andreas PD Dr.
Referee:
Wessel, Stefan Prof. Dr.
Persistent Address: http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F080-B
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Abstract
English
In this work the ordering processes in classical frustrated Ising models and the ground-state behavior of frustrated quantum spin models are investigated. In the first part the phase transition from a high-temperature paramagnetic phase to a antiferromagnetic ground state is analyzed for the square-lattice Ising model with competing antiferromagnetic interactions between nearest- and next-nearest-neighbor spins. In the case of spatially isotropic interactions the phase transition to a collinear state is of special interest. Using Monte-Carlo simulations on finite lattices as well as field-theoretical methods for the continuous model it is shown that depending on the frustration three different sectors can be distinguished that show (i) Ising-universal behavior (ii) Ashkin-Teller-like non-universal behavior (varying critical exponents) and (iii) non-critical first-order behavior. For spatially anisotropic interactions the emergence of an intermediate incommensurate phase is verified by means of Monte-Carlo simulations which has been predicted by earlier mean-field calculations. The nature of this phase is studied analyzing spin-spin correlation functions and its ordering wave-vector reveals a strong temperature and size dependence. In the second part the influence of quantum fluctuations on classical antiferromagnetic ground states are investigated in anisotropic quantum spin-1/2 Heisenberg models with competing interactions. Using quantum Monte-Carlo simulations, exact diagonalization and perturbation theory the ground-state phase diagrams are calculated for a square lattice with nearest- and next-nearest-neighbor interactions and a honeycomb lattice with up to third-nearest-neighbor interactions whereby the fluctuations are chosen to be non-frustrating. For both cases the stability regions of classical magnetic states are identified and an intermediate phase is detected that shows no sign of long-range magnetic order. Further calculations also rule out valence-bond-crystal or topological order for this state, thus a quantum disordered ground state is stabilized in these models.
Keywords: correlated; magnetic; two-dimensional; frustrated; spin model; Ising; Heisenberg; ground state; phase transition; quantum fluctuations; square lattice; honeycomb lattice
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In dieser Arbeit werden die
Ordnungsprozesse in klassischen frustrierten Isingmodellen und das
Grundzustandsverhalten von frustrierten Quantenspinmodellen
untersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird der Phasenübergang von
einer paramagnetischen Hochtemperaturphase in einen
antiferromagnetischen Grundzustand für ein Isingmodell auf dem
Quadratgitter analysiert, das konkurrierende antiferromagnetische
Wechselwirkungen zwischen nächsten und übernächsten Nachbarspins
beinhaltet.
Im Falle räumlich isotroper Wechselwirkungen ist der Phasenübergang
zu einem kollinearem Zustand von besonderer Bedeutung. Mit Hilfe
von Monte-Carlo-Simulationen auf endlichen Gittern und
feldtheoretischen Methoden für das kontinuierliche Modell wird
gezeigt, dass in Abhängigkeit von der Frustration drei Bereiche
unterschieden werden können, die (i) Ising-universelles Verhalten,
(ii) Ashkin-Teller-artiges nicht-universelles Verhalten
(variierende Exponenten) und (iii) nicht-kritisches Verhalten
erster Ordnung zeigen.
Für räumlich anisotrope Wechselwirkungen wird mit Hilfe von
Monte-Carlo-Simulationen eine inkommensurable Phase verifiziert ,
die durch frühere Molekularfeldrechnungen vorhergesagt wurde. Die
Natur dieser Phase wird anhand von Spin-Spin-Korrelationsfunktionen
untersucht und es wird gezeigt, dass der Ordnungsvektor stark von
der Temperatur und der Systemgröße abhängt. Im zweiten Teil der
Arbeit wird der Einfluss von Quantenfluktuationen auf klassische
antiferromagnetische Grundzustände in anisotropen
Quantenspin-1/2-Heisenbergmodellen untersucht, die konkurrierende
Wechselwirkungen aufweisen.
Unter Benutzung von Quanten-Monte-Carlo-Simulationen, exakter
Diagonalisierung und Störungstheorie wird das
Grundzustandsphasendiagramm für das Quadratgitter mit nächster und
übernächster Nachbarkopplung und das hexagonale Gitter mit bis zu
dritt-nächster Nachbarwechselwirkung berechnet, wobei die
Fluktuationen als nicht konkurrierend gewählt sind. In beiden
Fällen werden die Regionen stabiler magnetischer Phasen
identifiziert und es wird eine Zwischenphase gefunden, die keine
langreichweitige Spinordnung zeigt. Weitere Berechnung schließen
außerdem Valenzbond- und topologische Ordnung aus, d.h. ein
ungeordneter Grundzustand ist in diesen quantenmechanischen
Modellen stabil.
Schlagwörter: korreliert; magnetisch; zweidimensional; frustriert; Spinmodell; Phasenübergang; Grundzustand; Isingmodell; Heisenbergmodell; Quantenfluktuation; Quadratgitter; Honeycombgitter
