Imaginary-Time Approach to the Kondo Effect out of Equilibrium

Abstract

Ein durch zwei Zuleitungen kontaktierter Quantenpunkt ermöglicht mittels Anlegen einer endlichen Spannung das Studium des Kondo-Effekts jenseits des thermischen Gleichgewichts. Die theoretische Beschreibung dieses nichtperturbativen Quanteneffekts im Nichtgleichgewicht stellt eine ungelöste Herausforderung dar. Die vorliegende Arbeit untersucht eine von Han und Heary vorgeschlagene Imaginärzeitmethode [1] in Bezug auf ihre formalen Eigenschaften und ihre Umsetzbarkeit auf Rechenanlagen. Die Theorie bildet das Nichtgleichgewichtssystem auf eine unendliche Schar effektiver Gleichgewichtssysteme ab, deren Eigenschaften mit Hilfe etablierter Algorithmen numerisch untersucht werden können. Physikalische Erwartungswerte des Nichtgleichgewichtssystems ergeben sich durch analytische Fortsetzung der entsprechenden Ergebnisse für die effektiven Gleichgewichtssysteme. In der praktischen Umsetzung führt dies zu einem inversen Problem. Es wird gezeigt, dass sogenannte continuous-time Quanten-Monte-Carlo-Methoden (CT-QMC) Erwartungswerte innerhalb der effektiven Gleichgewichtssysteme mit hoher Präzision kontrolliert berechnen können. Dies gelingt insbesondere für Parameter, die tief im Nichtgleichgewichts-Kondo-Regime liegen. Um aus den CT-QMC-Daten Nichtgleichgewichtserwartungswerte lokaler statischer Observablen auf dem Quantenpunkt zu berechnen, wird eine Standard-MaxEnt-Methode auf das inverse Problem angewandt. Diese Vorgehensweise liefert plausible Daten mit einer klaren Signatur des Kondo-Effekts im Nichtgleichgewicht. Die Berechnung dynamischer Observablen und Strom-Spannungskennlinien erfordert hingegen eine doppelte analytische Fortsetzung. Mit Hilfe der Funktionentheorie mehrerer komplexer Veränderlicher werden Integraldarstellungen hergeleitet, die in einer entsprechend modifizierten MaxEnt-Prozedur Anwendung finden. Daraus resultierende Ergebnisse für Spektralfunktionen und Stromkurven bei schwachen und mittleren Korrelationsstärken befinden sich in guter Übereinstimmung mit alternativen Methoden. [1] J. E. Han, R. J. Heary, Phys. Rev. Lett. 99, 236808 (2007)