Chaos and Chaos Control in Network Dynamical Systems

Abstract

Dynamische Systeme deren Evolution deterministisch verläuft können chaotisch, also praktisch unvorhersehbar sein. Der erste Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Chaos in dynamischen Systemen mit Symmetrie, speziell mit Systemen von Phasenoszillatoren wie sie in der Physik vorkommen. Trotz der symmetriebedingten strukturellen Einschränkungen können solche Systeme von symmetrischen Phasenoszillatoren eine chaotische Dynamik haben. Eine Analyse zeigt, dass diese komplizierte Dynamik durch das Zusammenspiel von verschiedenen dynamischen Mechanismen entsteht. Auch wenn die Dynamik praktisch unverhersagbar ist, lassen sich mit der Chaoskontrolle Aspekte der chaotischen Dynamik für Anwendungen nutzen; sie zielt auf das Stabilisieren von instabilen periodischen Orbits. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Predictive Feedback Control als Chaoskontrollmethode, speziell mit Hinsicht auf Konvergenzgeschwindigkeit. Mit einem geeigneten Adaptationsverfahren kann man die optimale Konvergenzgeschwindigkeit verbessern. Gleichzeitig ist aber Predictive Feedback Control eher ungeeignet um stark instabile Orbits zu stabilisieren. Eine Erweiterung von Predictive Feedback Control, die die Anwendung des Kontrollsignals verzögert, zeigt bessere Resultate. Die neue Methode hat eine verbesserte asymptotische Konvergenzgeschwindigkeit, auch bei sehr instabilen periodischen Orbits, ohne dass sie wesentlich schwieriger zu implementieren ist als reguläres Predictive Feedback Control. Diese Verbesserungen übertragen sich auf das volle nichtlineare System wie numerische Simulationen mit und ohne Adaption zeigen.