Financial Models of Interaction Based on Marked Point Processes and Gaussian Fields

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit Interaktionseffekten in Markierten Punktprozessen. Von besonderem Interesse ist hierbei das extremale Verhalten der Marken. Die vorgestellte Theorie wird auf Transaktionsdaten von Aktien angewendet. Während Wertpapierrenditen klassischerweise auf einem regelmäßigen zeitlichen Gitter gemessen werden, treten Transaktionen unregelmäßig und zufällig verteilt auf. Um mögliche stochastische Abhängigkeiten zwischen den Transaktionszeitpunkten und den entsprechenden Renditen zu messen, betrachten wir verschiedene Kenngrößen, im Folgenden 'bedingte mittlere Marken' genannt, die auf Momentenmaßen für Punktprozesse basieren. Während diese Kenngrößen für geeignete Poissonprozess-basierte Modelle ausrechenbar sind, sind sie für allgemeine Modelle nicht analytisch handhabbar. Durch Vergleich mit empirischen Versionen der Kenngrößen kann überprüft werden, ob ein Modell die in den Daten beobachteten Interaktionseffekte abbilden kann. Dieser Vergleich wird beispielhaft für ein weit verbreitetes GARCH-Modell und Transaktionsdaten von Titeln aus dem Deutschen Aktienindex ausgeführt. Motiviert durch strukturelle Brüche in Finanzdaten, beschäftigt sich ein weiterer Teil der Arbeit mit Nicht-Ergodizität und Instationarität. Wenn beispielsweise verschiedene Handelstage unterschiedliches stochastisches Verhalten aufweisen, ergeben sich verschiedene Möglichkeiten die Daten zu aggregieren. Wir analysieren alternative Definitionen von bedingten mittleren Marken, die auf den nicht-ergodischen Fall zugeschnitten sind und zeigen Situationen auf, in denen simultan verschiedene Definitionen von 'Mittelwert' eine sinnvolle Interpretation haben. Mittels der mean-excess-Darstellung des Extremwertindexes von max-stabilen Verteilungen wird das Konzept der bedingten mittleren Marke im letzten Teil der Arbeit auf das Tailverhalten der Marken übertragen. Da für die Schätzung von Tailcharakteristiken natürlicherweise nur die extremen Ereignisse verwendet werden, kommt der nicht-ergodischen Modellierung hier eine verstärkte Bedeutung zu. Weiterhin werden asymptotische Eigenschaften der entsprechenden Schätzer betrachtet. Um schließlich auch Kenngrößen extremaler Abhängigkeiten auf den Punktprozesskontext übertragen zu könnnen, stellen wir Grundlagen für einen multivariaten Peaks-Over-Threshold-Ansatz zur Schätzung von max-stabilen Prozessen bereit.