Funktionale Renormierungsgruppe für Nichtgleichgewichtsphänomene in Vielteilchensysteme
Functional Renormalization Group for Non-Equilibrium Quantum Many-Body Problems
von Riccardo Gezzi
Datum der mündl. Prüfung:2007-11-13
Erschienen:2008-02-19
Betreuer:Prof. Dr. Thomas Pruschke
Gutachter:Prof. Dr. Reiner Kree
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Format:PDF
Description:Dissertation
Zusammenfassung
Englisch
The aim of this work is the extension of the functional renormalization group (FRG) formalism to treat non-equilibrium situations. To this end, we reformulate the FRG equations in terms of the Keldysh method which is the standard technique to treat systems out of equilibrium. As simplest non-trivial application to test the potential and weakness of the non-equilibrium FRG we choose the single impurity Anderson model (SIAM). This model represents the paradigm for correlation effects in condensed matter physics and it is at the heart of a large range of experimental and theoretical investigations. In particular, the SIAM can be considered as the standard model for describing the physical properties of certain nanostructures and mesoscopic systems, such as quantum dots. These devices are interesting because they show fancy physical effects such as single electron tunneling and they could open new perspectives for future generations of electronic devices. After a general introduction to mesoscopic systems and the basics of the Keldysh technique, we derive the FRG equations for treating non-equilibrium situations and we point out the differences between equilibrium and non-equilibrium FRG schemes. The FRG can be adopted to describe both fermionic and bosonic systems and, at least formally, time-dependent situations as well as the stationary case. In the second part of this work we analyze the transport properties of quantum dots in several physical situations. First, we study the ""easiest"" case, namely we apply the non-equilibrium FRG formalism to the SIAM with finite bias voltage V_B in the stationary state at T=0. Here, we can test the technique by comparing it to available exact results for the linear response regime V_B = 0. As next step we switch on an external magnetic field B and the temperature T in order to observe the effect of these two parameters on the transport properties of a quantum dot. The comparison to known results for V_B = 0 allows us to critically survey the range of applicability of the Non-equilibrium FRG and the accuracy of the results.
Keywords: Anderson Impurity Model; Quantum Dots; Keldysh-Method; Correlated Electrons
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Das Ziel dieser Arbeit ist die Anwendung
der funktionalen Renormierungsgruppe (FRG) auf
Nichtsgleichgewichtsprobleme. Zu diesem Zweck formulieren wir die
FRG-Gleichungen im Rahmen des Keldysh-Formalismus, der das
Standardverfahren darstellt, um Nichtgleichgewichtssysteme zu
beschreiben.
Als einfachsten nichttrivialen Fall, um die Leistungsfähigkeit und
die Grenzen der Nichtgleichgewichts-FRG zu testen, wählen wir das
Störstellenandersonsmodell (SIAM). Das SIAM stellt das
Standardmodell für Korrelationseffekte in Festkörpern dar und steht
im Mittelpunkt einer langen Reihe von theoretischen und
experimentellen Untersuchungen. Insbesondere kann das SIAM als
Standardmodell zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften
von Nanostrukturen, wie z.B. Quantenpunkten, betrachtet
werden.
Diese Strukturen sind interessant, weil sie unkonventionelle
physikalische Effekte wie single-electron-tunneling zeigen.
Außerdem können Quantenpunkte neue Aussichten für künftige
Generationen von elektronischen Schaltungen eröffnen.
Nach einer allgemeinen Einführung in die mesoskopischen Systeme und
die Grundlagen des Keldysh-Verfahrens leiten wir die
FRG-Gleichungen für den Nichtgleichgewichtsfall her und führen die
Unterschiede zwischen den Gleichgewichts- und
Nichtgleichgewichtsschemata aus. Die FRG kann verwendet werden, um
fermionische, und bosonische Systeme zu beschreiben, sowohl im
stationären als auch im nichtstationären Fall.
Im zweiten Anteil dieser Arbeit untersuchen wir die
Transportseigenschaften von Quantenpunkten in verschiedenen
physikalischen Situationen. Als Erstes analysieren wir den
"einfachsten" Fall, nämlich die Anwendung der
Nichtgleichgewichts-FRG auf das SIAM mit endlicher Bias-Spannung
V_B bei T=0.
Hier können wir das Verfahren durch einen Vergleich mit den exakten
Resultaten im Limes V_B = 0 prüfen. Als nächsten Schritt führen wir
die Temperatur T und ein äußeres magnetisches Feld B ein, um die
Wirkung dieser zwei Parameter auf die Transportseigenschaften zu
berücksichtigen.
Der Vergleich mit bekannten Resultaten für den Fall V_B = 0 erlaubt
uns den Anwendungsbereich der Nichtsgleichgewichts-FRG und die
Genauigkeit unserer Ergebnisse zu überprüfen.
Schlagwörter: Anderson-Störstellen-Modell; Quantenpunkte; Keldysh-Verfahren; Korrelierte Elektronen