Funktionale Renormierungsgruppe für Nichtgleichgewichtsphänomene in Vielteilchensysteme

Abstract

Das Ziel dieser Arbeit ist die Anwendung der funktionalen Renormierungsgruppe (FRG) auf Nichtsgleichgewichtsprobleme. Zu diesem Zweck formulieren wir die FRG-Gleichungen im Rahmen des Keldysh-Formalismus, der das Standardverfahren darstellt, um Nichtgleichgewichtssysteme zu beschreiben. Als einfachsten nichttrivialen Fall, um die Leistungsfähigkeit und die Grenzen der Nichtgleichgewichts-FRG zu testen, wählen wir das Störstellenandersonsmodell (SIAM). Das SIAM stellt das Standardmodell für Korrelationseffekte in Festkörpern dar und steht im Mittelpunkt einer langen Reihe von theoretischen und experimentellen Untersuchungen. Insbesondere kann das SIAM als Standardmodell zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften von Nanostrukturen, wie z.B. Quantenpunkten, betrachtet werden. Diese Strukturen sind interessant, weil sie unkonventionelle physikalische Effekte wie single-electron-tunneling zeigen. Außerdem können Quantenpunkte neue Aussichten für künftige Generationen von elektronischen Schaltungen eröffnen. Nach einer allgemeinen Einführung in die mesoskopischen Systeme und die Grundlagen des Keldysh-Verfahrens leiten wir die FRG-Gleichungen für den Nichtgleichgewichtsfall her und führen die Unterschiede zwischen den Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtsschemata aus. Die FRG kann verwendet werden, um fermionische, und bosonische Systeme zu beschreiben, sowohl im stationären als auch im nichtstationären Fall. Im zweiten Anteil dieser Arbeit untersuchen wir die Transportseigenschaften von Quantenpunkten in verschiedenen physikalischen Situationen. Als Erstes analysieren wir den "einfachsten" Fall, nämlich die Anwendung der Nichtgleichgewichts-FRG auf das SIAM mit endlicher Bias-Spannung V_B bei T=0. Hier können wir das Verfahren durch einen Vergleich mit den exakten Resultaten im Limes V_B = 0 prüfen. Als nächsten Schritt führen wir die Temperatur T und ein äußeres magnetisches Feld B ein, um die Wirkung dieser zwei Parameter auf die Transportseigenschaften zu berücksichtigen. Der Vergleich mit bekannten Resultaten für den Fall V_B = 0 erlaubt uns den Anwendungsbereich der Nichtsgleichgewichts-FRG und die Genauigkeit unserer Ergebnisse zu überprüfen.