Numerical study of an evolutionary algorithm for electrical impedance tomography
Numerische Untersuchung eines Evolutionären Algorithmus zur Elektrischen Impedanztomographie
by Harry Eckel
Date of Examination:2008-01-08
Date of issue:2008-03-03
Advisor:Prof. Dr. Rainer Kreß
Referee:Prof. Dr. Roland Potthast
Persistent Address:
http://dx.doi.org/10.53846/goediss-3404
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Description:Dissertation
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Abstract
English
We consider the two-dimensional inverse electrical impedance problem without a-priori information. There, we want to reconstruct the conductivity inside a conducting object from currents and voltages applied at its exterior boundary. In our case we model the conductivity as piecewise constant, i.e., we define closed nonintersecting interface curves inside the object under consideration and require the conductivity to be constant between these interfaces. For the data at the exterior boundary we consider both the continuum model and the complete electrode model. In the first model we assume the full Cauchy data to be given, whereas in the second model we are given discrete values of currents and voltages at the electrodes. We solve this problem by an boundary integral equation method. It is based on a system of nonlinear integral equations arising from Green's representation formula, from which the unknown conductivities and the unknown shapes of the interfaces are obtained iteratively via linearization. The method is an extension of a method that has been suggested by Kress and Rundell [39] for the case of one perfectly conducting inclusion. For the dynamical adaptation of the regularization parameters occurring in the method we propose an evolutionary algorithm. This algorithm is furthermore used to provide an initial guess for the iterative solution by coupling it together with the factorization method [9] for the continuum model and some Newton-type finite-element method [51] for the complete electrode model. We describe the boundary integral equation method and the evolutionary algorithm in detail and illustrate its feasibility by various numerical examples. At the end we also apply the evolutionary algorithm on real data. For this, some additional modifications to the algorithm turned out to be necessary. We describe these modifications, and finally two results for real data are presented.
Keywords: electrical impedance tomography; boundary integral equation method; evolutionary algorithm; complete electrode model
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Wir untersuchen das inverse elektrische Impedanzproblem ohne gegebene Vorab-Informationen. Dabei geht es darum, aus Strom- und Spannungsmessungen am Rande eines leitenden Objektes die Leitfähigkeit innerhalb des Objektes zu rekonstruieren.
In unserem Fall modellieren wir die Leitf¨ahigkeiten als stückweise konstant, d.h. wir definieren geschlossene Kurven innerhalb des zu untersuchenden Objektes, die sich nicht überschneiden dürfen, und nehmen an, dass die Leitfähigkeit zwischen diesen Kurven jeweils konstant ist. Für die Eingangsdaten betrachten wir sowohl das kontinuierliche Modell als auch das Complete Electrode Model. Bei ersterem nehmen wir an, dass die vollständigen Cauchy-Randdaten gegeben sind, und bei letzterem gehen wir von diskreten Werten für Strom und Spannung aus.
Wir lösen dieses Problem über eine Randintegralgleichungsmethode. Diese basiert auf einem System nichtlinearer Integralgleichungen, die mit Hilfe der Greenschen Formel hergeleitet werden. Durch Linearisierung und iterative Lösung dieses Systems erhält man die Werte der unbekannten inneren Kurven und Leitfähigkeiten. Die Methode stellt eine Erweiterung einer Idee von Kress und Rundell [39] für den Fall einer perfekt leitenden Inklusion dar.
Die dynamische Anpassung der Regularisierungsparameter, die bei dieser Methode vorkommen, geschieht durch einen Evolutionären Algorithmus. Dieser wird weiterhin dazu verwendet, eine Startlösung für die Randintegralgleichungsmethode zu bestimmen. Dazu koppelt er die Methode im kontinuierlichen Fall mit der Faktorisierungsmethode [9] und für das Complete Electrode Model mit einer Newton-artigen Finite Elemente Methode [51]. Die Randintegralgleichungsmethode und der Evolutionäre Algorithmus werden ausführlich beschrieben und anhand zahlreicher Beispiele getestet.
Am Ende wenden wir den Algorithmus auch noch auf reale Daten an. Dafür mussten gewisse zusätzliche Modifikationen des Algorithmus vorgenommen werden. Diese Modifikationen werden erläutert, und am Schluss werden zwei Beispiele für reale Daten präsentiert.
Schlagwörter: Elektrische Impedanztomographie; Randintegralgleichungsmethode; Evolutionärer Algorithmus; Complete Electrode Model
