On projective resolutions of simple modules over the Borel subalgebra S^+(n, r) of the Schur algebra S(n, r) for n ≤3

On projective resolutions of simple modules over the Borel subalgebra S^+(n, r) of the Schur algebra S(n, r) for n ≤3

Ueber projektive Aufloesungen von einfachen Modulen ueber die Borel Unteralgebra S^+(n,r) von der Schuralgebra S(n,r) fuer n ≤3

Ivan Yudin

Doctoral thesis

Date of Examination: 2007-03-16

Date of issue: 2008-03-05

Advisor: Stuhler, Ulrich Prof. Dr.

Referee: Tschinkel, Yuri Prof. Dr.

Persistent Address: http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F12B-3

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Description: Dissertation

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Abstract

English

We construct projective resolutions for simple modules over the Borel subalgebras S^+(2,r) and S^+(3,r) of the Schur algebras S(2,r) and S(3,r) over a field of positive characteristic. In the case S^+(2,r) we get a minimal projective resolution. We also find projective resolutions of minimal possible length for Weyl modules over the Schur algebra S(2,r), corresponding to the regular weights.

Keywords: Schur algebra; Borel subalgebra; Weyl module; Projective dimension; Global dimension

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Wir konstruiren projektive Aufloesungen von einfachen Modulen ueber die Borel Unteralgebren S^+(2,r) und S^+(3,r) ueber einen Koerper von positiver Charakteristik. Im Fall von S^+(2,r) bekommen wir die minimalen projektiven Aufloesungen. Wir konstruieren auch projektive Aufloesungen von der minimalen moeglichen Laenge fuer den den regulaeren Gewichten entsprechenden Weyl Modulen ueber die Schuralgebra S(2,r).

Schlagwörter: Schuralgebra; Borel Unteralgebra; Weyl Modul; Projektive Dimension; Globale Dimension