Approximation of center-valued Betti-numbers and the center-valued Atiyah-conjecture

Approximation of center-valued Betti-numbers and the center-valued Atiyah-conjecture

by Anselm Knebusch
Doctoral thesis
Date of Examination:2009-10-19
Date of issue:2009-11-25
Advisor:Prof. Dr. Thomas Schick
Referee:Prof. Dr. Thomas Schick
Referee:Prof. Dr. Stefaan Vaes
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-3475

 

 

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Format:PDF
Description:Dissertation

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Abstract

English

In the Thesis, we extend Lück"s approximation theorem for Betti-numbers to center-valued Betti-numbers. This allows to classify homology modules of G-CW complexes by looking at there finite dimensional analogues. In the second part we proof a center-valued version of the Atiyah-conjecture for elementary amenable groups, and use the approximation theorem to extend it to certain limit groups, e.g. pure braid groups.
Keywords: Betti-numbers; von Neumann-algebras; operatortheory; G-CW-complex; approximation; Atiyah conjecture

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In der Dissertation erweitern wir das Approximations-Theorem für Betti-Zahlen, von Lück, auf zentrums-wertige Betti-Zahlen. Dies erlaubt die vollständige Klassifizierung von L^2-Homologie-Moduln von G-KW-Komplexen durch ihre endlich dimensionalen Analoga. Im zweiten Teil beweisen wir eine zentrums-werige Erweiterung der Atiyah-Vermutung für elementar amenable Gruppen und benutzen das Approximations-Resultat um den Satz auf bestimmte Limes Gruppen auszudehnen.
Schlagwörter: Betti-Zahlen; von Neumann-Algebren; Operatortheorie; G-CW-Komplex; Approximation; Atiyah Vermutung
 
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