Discrete and Profinite Groups Acting on Regular Rooted Trees

Siegenthaler, Olivier

dc.contributor.advisor	Bartholdi, Laurent Prof. Dr.	de
dc.contributor.author	Siegenthaler, Olivier	de
dc.date.accessioned	2013-01-22T15:50:13Z	de
dc.date.available	2013-01-30T23:50:58Z	de
dc.date.issued	2010-01-14	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F179-6	de
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-3487
dc.description.abstract	Wir entwickeln eine neue Methode um Gruppen zu untersuchen, die auf regulären Bäumen mit einem Fixpunkt operieren. Hierzu betrachten wir die Menge aller stetigen Funktionen von der Automorphismengruppe $\operatorname{Aut}X^$ eines regulären Baumes in einen endlichen Körper, und ordnen jeder Untergruppe $G\leq\operatorname{Aut}X^$ das Ideal der Funktionen zu, die auf $G$ verschwinden. Unser Ansatz liefert viele neue Ergebnisse sowohl für diskrete Gruppen, als auch für abgeschlossene Untergruppen von $\operatorname{Aut}X^*$ und einige derer Untergruppen. Wir zeigen die erfolgreiche Anwendung dieses Ansatzes in vielen Bereichen, z.B. in der Berechnung von Zentralreihen, Automorphismentürmen und Hausdorff Dimensionen, ihre Anwendung bei Kongruenzproblemen sowie für eine funktoriale Konstruktion von Lie Algebren durch Gruppenschemata.	de
dc.format.mimetype	application/pdf	de
dc.language.iso	eng	de
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/	de
dc.title	Discrete and Profinite Groups Acting on Regular Rooted Trees	de
dc.type	doctoralThesis	de
dc.title.translated	Diskrete und pro-endliche Gruppen, die auf regulären Bäumen mit einem Fixpunkt operieren	de
dc.contributor.referee	Schick, Thomas Prof. Dr.	de
dc.date.examination	2009-09-28	de
dc.subject.dnb	510 Mathematik	de
dc.subject.gok	ECAE 080	de
dc.description.abstracteng	We develop a new method to investigate groups acting on rooted trees. Considering the set of continuous functions from the automorphism group $\operatorname{Aut}X^$ of a regular rooted tree to a finite field, we associate to each subgroup $G\leq\operatorname{Aut}X^$ the ideal of functions which vanish on $G$. Our approach yields many new results for discrete groups as well as for closed subgroups of $\operatorname{Aut}X^*$ and some specific subgroups thereof. We exemplify the fruitfulness of this simple idea in many ways, including central series, automorphism towers, Hausdorff dimension, congruence problems, and a functorial construction of Lie algebras via affine group schemes.	de
dc.subject.topic	Mathematics and Natural Science	de
dc.subject.ger	Gruppen	de
dc.subject.ger	die auf Bäumen operieren	de
dc.subject.ger	selbstähnliche Gruppen	de
dc.subject.ger	Kranzprodukte	de
dc.subject.ger	pro-endliche Gruppen	de
dc.subject.ger	affine Gruppenschemata	de
dc.subject.ger	Zentralreihen	de
dc.subject.ger	Automorphismentürme	de
dc.subject.ger	Hausdorff Dimension	de
dc.subject.ger	Grigorchuk Gruppe	de
dc.subject.ger	Kongruenzprobleme	de
dc.subject.eng	groups acting on trees	de
dc.subject.eng	self-similar groups	de
dc.subject.eng	wreath products	de
dc.subject.eng	profinite groups	de
dc.subject.eng	affine group schemes	de
dc.subject.eng	central series	de
dc.subject.eng	automorphism towers	de
dc.subject.eng	Hausdorff dimension	de
dc.subject.eng	Grigorchuk group	de
dc.subject.eng	congruence problems	de
dc.subject.bk	31.21	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-2338-2	de
dc.identifier.purl	webdoc-2338	de
dc.identifier.ppn	623517825	de

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