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Discrete and Profinite Groups Acting on Regular Rooted Trees

dc.contributor.advisorBartholdi, Laurent Prof. Dr.de
dc.contributor.authorSiegenthaler, Olivierde
dc.date.accessioned2013-01-22T15:50:13Zde
dc.date.available2013-01-30T23:50:58Zde
dc.date.issued2010-01-14de
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F179-6de
dc.identifier.urihttp://dx.doi.org/10.53846/goediss-3487
dc.description.abstractWir entwickeln eine neue Methode um Gruppen zu untersuchen, die auf regulären Bäumen mit einem Fixpunkt operieren. Hierzu betrachten wir die Menge aller stetigen Funktionen von der Automorphismengruppe $\operatorname{Aut}X^*$ eines regulären Baumes in einen endlichen Körper, und ordnen jeder Untergruppe $G\leq\operatorname{Aut}X^*$ das Ideal der Funktionen zu, die auf $G$ verschwinden. Unser Ansatz liefert viele neue Ergebnisse sowohl für diskrete Gruppen, als auch für abgeschlossene Untergruppen von $\operatorname{Aut}X^*$ und einige derer Untergruppen. Wir zeigen die erfolgreiche Anwendung dieses Ansatzes in vielen Bereichen, z.B. in der Berechnung von Zentralreihen, Automorphismentürmen und Hausdorff Dimensionen, ihre Anwendung bei Kongruenzproblemen sowie für eine funktoriale Konstruktion von Lie Algebren durch Gruppenschemata.de
dc.format.mimetypeapplication/pdfde
dc.language.isoengde
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de
dc.titleDiscrete and Profinite Groups Acting on Regular Rooted Treesde
dc.typedoctoralThesisde
dc.title.translatedDiskrete und pro-endliche Gruppen, die auf regulären Bäumen mit einem Fixpunkt operierende
dc.contributor.refereeSchick, Thomas Prof. Dr.de
dc.date.examination2009-09-28de
dc.subject.dnb510 Mathematikde
dc.subject.gokECAE 080de
dc.description.abstractengWe develop a new method to investigate groups acting on rooted trees. Considering the set of continuous functions from the automorphism group $\operatorname{Aut}X^*$ of a regular rooted tree to a finite field, we associate to each subgroup $G\leq\operatorname{Aut}X^*$ the ideal of functions which vanish on $G$. Our approach yields many new results for discrete groups as well as for closed subgroups of $\operatorname{Aut}X^*$ and some specific subgroups thereof. We exemplify the fruitfulness of this simple idea in many ways, including central series, automorphism towers, Hausdorff dimension, congruence problems, and a functorial construction of Lie algebras via affine group schemes.de
dc.subject.topicMathematics and Natural Sciencede
dc.subject.gerGruppende
dc.subject.gerdie auf Bäumen operierende
dc.subject.gerselbstähnliche Gruppende
dc.subject.gerKranzproduktede
dc.subject.gerpro-endliche Gruppende
dc.subject.geraffine Gruppenschematade
dc.subject.gerZentralreihende
dc.subject.gerAutomorphismentürmede
dc.subject.gerHausdorff Dimensionde
dc.subject.gerGrigorchuk Gruppede
dc.subject.gerKongruenzproblemede
dc.subject.enggroups acting on treesde
dc.subject.engself-similar groupsde
dc.subject.engwreath productsde
dc.subject.engprofinite groupsde
dc.subject.engaffine group schemesde
dc.subject.engcentral seriesde
dc.subject.engautomorphism towersde
dc.subject.engHausdorff dimensionde
dc.subject.engGrigorchuk groupde
dc.subject.engcongruence problemsde
dc.subject.bk31.21de
dc.identifier.urnurn:nbn:de:gbv:7-webdoc-2338-2de
dc.identifier.purlwebdoc-2338de
dc.identifier.ppn623517825de


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