AdS/CFT Holography of the O(N)-symmetric $\phi^4$ Vector Model

Abstract

Wir untersuchen die AdS/CFT-Korrespondenz am Beispiel der IR- und UV-Renormierungsgruppenfixpunkttheorien einer O(N)-symmetrischen Euklidischen Vektorfeldtheorie mit $(\underline \phi^2)^2$-Wechselwirkung in 2 Dimensionen. Diese konformen Feldheorien nehmen wir als Ausgangspunkt für eine holographische Rekonstruktion von korrespondierenden Theorien im Inneren („bulk“) des Euklidischen AdS-Raumes (EAdS). Diese wird basiert auf der störungstheoretischen $1/N$-Entwicklung und stützt sich auf die Annahme einer Familie von fundamentalen Tensorfeldern beliebigen, geraden Spins im Inneren des EAdS. Wir untersuchen insbesondere die Vertizes im „bulk“, die drei oder mehr Tensorfelder koppeln, und zeigen, wie all diese Vertizes durch den trivalenten Vertex dargestellt werden können. Die Analyse stützt sich technisch zum einen auf eine funktionale Beziehung zwischen den erzeugenden Funktionalen der UV- und IR-Fixpunkt Theorien („UV/IR-Dualität“), zum anderen auf die durchgehende Verwendung eines Einbettungsformalismus des EAdS-Hyperboloids in einen Raum höherer Dimension. Als Resultat erhalten wir semiklassische Pfadintegrale für beide „bulk“-Theorien, die zu den Fixpunkttheorien auf dem Rand holographisch korrespondieren. Diese Darstellungen tragen teils stringtheoretische Erscheinungsform und werfen ein interessantes Licht auf die Frage der Lokalisierung von Freiheitsgraden in der AdS/CFT-Korrespondenz.