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AdS/CFT Holography of the O(N)-symmetric $\phi^4$ Vector Model

AdS/CFT Holographie der O(N)-symmetrischen $\phi^4$ Vektortheorie

by Helmut Hölzler
Doctoral thesis
Date of Examination:2007-10-30
Date of issue:2008-01-10
Advisor:Prof. Dr. Karl-Henning Rehren
Referee:Prof. Dr. Rainer Verch
Referee:Prof. Dr. Kurt Schönhammer
Referee:Prof. Dr. Werner Lauterborn
crossref-logoPersistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-3618

 

 

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Name:hoelzler.pdf
Size:1.65Mb
Format:PDF
Description:Dissertation
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Abstract

English

We study the AdS/CFT correspondence at the example of the renormalization group IR and UV fixpoint theories of a Euclidean O(N)-symmetric vector field theory with $(\underline \phi^2)^2$ interaction in 2 dimensions. These conformal field theories are taken as starting point for a holographic reconstruction of corresponding bulk Euclidean AdS (EAdS) theories. It is based on the perturbative $1/N$-expansion and assumes a family of fundamental tensor fields of arbitrary, even spin in bulk EAdS. In particular, we study the bulk vertices coupling three or more tensor fields of arbitrary order, showing explicitly how all vertices can be given in terms of the three-valent vertex. On the technical side, we rely on a functional relation between the generating functions of the IR and UV fixpoint theories, termed “UV/IR-Duality”. The consistent use of an embedding-space formalism for the EAdS hyperboloid is essential. As a result, we obtain semi-classical path integrals for both bulk theories corresponding holographically to the boundary fixpoint theories. These representations bear in part resemblance to string theory and throw an interesting light on the localisation issue of the degrees of freedom in the AdS/CFT correspondence.
Keywords: AdS/CFT correspondence; holographic correspondence; Lagrangian field theory; vector model

Other Languages

Wir untersuchen die AdS/CFT-Korrespondenz am Beispiel der IR- und UV-Renormierungsgruppenfixpunkttheorien einer O(N)-symmetrischen Euklidischen Vektorfeldtheorie mit $(\underline \phi^2)^2$-Wechselwirkung in 2 Dimensionen. Diese konformen Feldheorien nehmen wir als Ausgangspunkt für eine holographische Rekonstruktion von korrespondierenden Theorien im Inneren („bulk“) des Euklidischen AdS-Raumes (EAdS). Diese wird basiert auf der störungstheoretischen $1/N$-Entwicklung und stützt sich auf die Annahme einer Familie von fundamentalen Tensorfeldern beliebigen, geraden Spins im Inneren des EAdS. Wir untersuchen insbesondere die Vertizes im „bulk“, die drei oder mehr Tensorfelder koppeln, und zeigen, wie all diese Vertizes durch den trivalenten Vertex dargestellt werden können. Die Analyse stützt sich technisch zum einen auf eine funktionale Beziehung zwischen den erzeugenden Funktionalen der UV- und IR-Fixpunkt Theorien („UV/IR-Dualität“), zum anderen auf die durchgehende Verwendung eines Einbettungsformalismus des EAdS-Hyperboloids in einen Raum höherer Dimension. Als Resultat erhalten wir semiklassische Pfadintegrale für beide „bulk“-Theorien, die zu den Fixpunkttheorien auf dem Rand holographisch korrespondieren. Diese Darstellungen tragen teils stringtheoretische Erscheinungsform und werfen ein interessantes Licht auf die Frage der Lokalisierung von Freiheitsgraden in der AdS/CFT-Korrespondenz.
Schlagwörter: AdS/CFT Korrespondenz; holographische Korrespondenz; Lagrangesche Feldtheorie; Vektortheorie
 

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