Überprüfung stochastischer Modelle mit Pseudo-Residuen

Abstract

Die Arbeit untersucht die Verwendung von Pseudo-Residuen zur Beurteilung der Anpassungsgüte von stochastischen Modellen. Gegenüber traditioneller Weise verwendeten Residuen besitzen Pseudo-Residuen drei wesentliche Vorteile: Sie sind bei der Beurteilung einer Vielzahl unterschiedlicher Modellarten einsetzbar. Bei der Betrachtung diskreter Daten wird auf eine Approximation in Form von Punktresiduen verzichtet, indem die Pseudo-Residuen als Intervalle definiert werden. Ihre exakte Verteilung unter Gültigkeit des Modells ist (bei Kenntnis der Modellparameter) bekannt, so dass sowohl eine gemeinsame Analyse der Residuen (zur generellen Beurteilung des Modells) als auch die Beurteilung von Residuen einzelner Beobachtungen (zur Identifikation von Ausreißern) objektiv erfolgen kann. Ferner besitzen Pseudo-Residuen eine aussagekräftige Interpretation und sind einfach mit Hilfe statistischer Standardsoftware zu berechnen. Die Verwendung der Pseudo-Residuen zur Beurteilung stochastischer Modelle wird für verallgemeinerte lineare Modelle, Modelle für Renditezeitreihen und multivariate Verteilungen beschrieben. Jeweils werden Analysemethoden beschrieben, die Fehler der zu beurteilenden Modelle aufdecken und somit hilfreiche Informationen für eine gezielte Umformulierung des Modells liefern. Dazu werden eine Reihe von graphischen Methoden entwickelt, mit denen in speziellen Modellsituationen die Anpassungsgüte beurteilt werden kann. Es wird dargestellt, wie die Pseudo-Residuen zur Konstruktion von simultanen Konfidenzbändern für einen QQ-Plot und zur Kalibrierung von Zeitreihenmodellen verwendet werden können. Um den Einfluss der Parameterschätzung zu berücksichtigen, wird eine Kalibrierung der Pseudo-Residuen vorgeschlagen. Die Arbeit enthält eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen zur Illustration der beschriebenen Methoden. Eine R-library, in der die Programme zur Anwendung der Methoden implementiert sind, wird bereitgestellt.