Application of Hidden Markov and Hidden Semi-Markov Models to Financial Time Series

Abstract

Hidden Markov Modelle (HMMs) und Hidden Semi-Markov Modelle (HSMMs) erlauben die Modellierung verschiedenster univariater und multivariater Zeitreihen. Obgleich das Interesse an diesem Modelltyp in den vergangenen Jahren stetig gewachsen ist und zahlreiche wissenschaftliche Beiträge sowohl zu theoretischen als auch zu praktischen Aspekten veröffentlicht wurden, verbleiben verschiedene offene Punkte. Wir untersuchen im Wesentlichen drei Fragestellungen. 1. Parameterschätzung stationärer HMMs. Die Parameter eines HMM werden im Allgemeinen durch direkte numerische Maximierung (DNM) der Likelihoodfunktion oder durch den Expectation-Maximization (EM)-Algorithmus geschätzt. Wir zeigen, wie der EM-Algorithmus zur Schätzung stationärer HMMs modifiziert werden kann, analysieren die Performance eines hybriden Algorithmus und untersuchen die Überdeckungswahrscheinlichkeiten Bootstrap-basierter Konfidenzintervalle. 2. Ein Markov-switching Ansatz zur Modellierung zeitvariabler Betas. Im Rahmen des Capital Asset Pricing Modells untersuchen wir zwei Markov-switching Modelle und vergleichen ihre Performance mit der eines bivariaten t-GARCH(1,1), eines bivariaten Stochastic Volatility Modells sowie zweier Kalman Filter Modelle. 3. Stilisierte Fakten zu Tagesrenditen und HSMMs. Die Fähigkeit von HMMs, mehrere stilisierte Fakten von Tagesrenditen abzubilden, wurde on Ryden et al. (1998) gezeigt. Wir präsentieren zwei HSMM-basierte Ansätze zur Modellierung von Tagesrenditen. Wesentliches Resultat ist die im Vergleich zu HMMs bessere Reproduktion der schwach abfallenden Autokorrelationsfunktion absoluter Renditen durch ein HSMM mit negativ-binomialer Verweilzeitverteilung und bedingt normalverteilen Beobachtungen.