Characteristic classes of vector bundles with extra structure

Charakteristische Klassen von Vektorbündeln mit Zusatzstruktur

by Alexander Rahm
Diploma thesis
Date of Examination:2007-02-27
Date of issue:2007-02-05
Advisor:Prof. Dr. Thomas Schick
Referee:Prof. Dr. Ulrich Bunke
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-3696

 

 

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Format:PDF
Description:Masterarbeit

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Abstract

English

This work is about properties of characteristic cohomology classes which occur when a special structure on vector bundles is given. I have focused on two different types of these structures, treated in two independent parts. The first part uses orientation and spin structure, and follows the literature in this area, mainly [Baum] and in the Riemannian section [Lawson & Michelsohn], with some remarks. Two open questions are left in it, on pages 23 and 27. The second part uses complex structure and follows an idea on which I haven"t found literature so far. The section 2.5 about almost complex spin manifolds on page 26 gives the link between the two parts. For the construction of all the characteristic classes I use, I refer to [Milnor & Stasheff].
Keywords: almost complex manifold; spin structures on pseudo-Riemannian manifolds; real characteristic classes of complex vector bundles

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In dieser Arbeit ist das Verhalten von charakteristischen Klassen auf Vektorbündeln untersucht, die eine bestimmte zusätzliche Struktur tragen. Ich habe zwei Typen solcher Strukturen ins Auge gefasst, und sie in zwei unabhängigen Teilen behandelt. Der erste Teil benützt Orientierung und Spin-Struktur, und verläuft entlang der Literatur in diesem Gebiet, vor allem [Baum]; und im Riemannschen Abschnitt [Lawson & Michelsohn]. Ich mache einige Bemerkungen dazu und habe zwei offene Fragen, auf den Seiten 23 und 27. Der zweite Teil benützt komplexe Struktur und folgt einer Idee, zu der ich noch keine Literatur gefunden habe. Der Abschnitt 2.5 über beinahe komplexe Spin-Mannigfaltigkeiten auf Seite 26 verbindet die beiden Teile. Für die Konstruktion sämtlicher von mir benutzten charakteristischen Klassen verweise ich auf [Milnor & Stasheff].
Schlagwörter: beinahe komplexe Mannigfaltigkeit; Spin-Strukturen von pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten; reelle charakteristische Klassen von komplexen Vektorbündeln
 
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