Moduli spaces of bundles over two-dimensional orders

by Fabian Reede
Doctoral thesis
Date of Examination:2013-04-23
Date of issue:2013-05-15
Advisor:Prof. Dr. Ulrich Stuhler
Referee:Prof. Dr. Ulrich Stuhler
Referee:Prof. Dr. Viktor Pidstrygach
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-3848

 

 

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Abstract

English

We study modules over maximal orders on smooth projective surfaces and their moduli spaces. We investigate zero- and two-dimensional moduli spaces on K3 and abelian surfaces for unramified orders, so called Azumaya algebras. Then we investigate the moduli spaces for some ramified orders on the projective plane. We prove that these spaces are always smooth. Using this result we study the deformation theory of the modules in question. Finally we construct some explicit examples of orders and compute some moduli spaces.
Keywords: Moduli spaces; Surfaces; Vector bundles; Azumaya algebras; Deformation theory

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Wir studieren Moduln über Maximalordnungen auf glatten projektiven Flächen und ihre Modulräume. Wir untersuchen null- und zweidimensionale Modulräume auf K3 und abelschen Flächen für unverzweigte Ordnungen, den sogenannten Azumaya Algebren. Weiterhin untersuchen wir Modulräume für spezielle verzweigte Ordnungen auf der projektiven Ebene. Wir beweisen das diese Räume immer glatt sind. Mit Hilfe dieses Ergebnisses studieren wir die Deformationstheorie der betrachteten Moduln. Im letzten Kapitel konstruieren wir explizite Ordnungen und berechnen einige Modulräume.
 
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