Synchronization and Stability in Dynamical Models of Power Supply Networks

Abstract

In der Stromversorgung vollzieht sich seit etwa zwanzig Jahren ein grundlegender Wandel von konventioneller Stromerzeugung durch hauptsächlich Kohle- und Atomkraftwerke hin zu erneuerbaren Stromerzeugung durch hauptsächlich Windkraft- und Solaranlagen. Die Hauptunterschiede zwischen diesen beiden Formen der Erzeugung liegt in der geringeren Leistung, die eneuerbare Erzeuger typischerweise gegenüuber konventionellen Erzeugern produzieren und in dem vermehrten Auftreten von Fluktuationen in deren Leistungserzeugung. Aufgrund dieser fundamentalen Unterschiede zwischen diesen beiden Formen der Stromerzeugung stellt dieser Wandel das stabile Funktionieren des Stromnetzes vor grosse Herausforderungen.

In dieser Arbeit werden anhand eines einfachen Modells für Stromnetze verschiedene Fragestellungen die Stabilität des Stromnetzes betreffend untersucht. Im ersten Teil der Arbeit wird das Modell im Detail vorgestellt. Anschliessend wird das Modell für das einfachst möglichste Stromnetz untersucht, hier bestehend aus einem Erzeuger und einem Verbraucher. In diesem einfachen Fall lassen sich die mathematischen Gleichungen des Modells analytisch lösen, was Einsichten in die Eigenschaften des Modells erlaubt. Diese Eigenschaften sind auch bei grösseren Netzen vorzufinden. Es wird gezeigt, dass das Modell die wichtigsten Eigenschaften des realen Netzes erfasst, an erster Stelle dass die Entwicklung der Dynamik des Stromnetzes sowohl hin zu einem stabilen Zustand, als auch zu einem instabilen Zustand hin möglich ist, abhängig von dem aktuellen Zustand des Netzes.

Im zweiten Teil der Arbeit wird das Phänomen der Dezentralisierung untersucht. Da Erzeuger, die auf erneuerbaren Energieträgern basieren, typischerweise weniger Leistung produzieren koennen als konventionelle Kraftwerke, müssen, um einzelne konventionelle Kraftwerke zu ersetzen, mehrere erneuerbare Erzeuger neu an das bestehende Stromnetz angeschlossen werden. Dies führt zu der sogenannten Dezentralisierung, womit gemeint ist, dass die neu angeschlossen Kraftwerke oftmals weit von der Masse der Verbraucher, zum Beispiel grosse Städte, entfernt sind. Dies hat verschiedene Konsequenzen auf die Stabilität des Stromnetzes, welche in diesem Kapitel im Einzelnen untersucht werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Robustheit des Netzes gegen grosse Störungen fuer dezentrale Netze geringer ist als für zentrale, während die strukturelle Stabilität gegen einzelne Leitungsausfälle zunimmt.

Im letzten Teil der Arbeit wird die strukturelle Stablität des Stromnetzes genauer untersucht. Es werden neuartige Verfahren entwickelt, um Vorhersagen zu können, welche Leitungen, falls sie ausfallen sollten, einen systemweiten Stromausfall nach sich ziehen und welche nicht. Es wird gezeigt, dass die Leistung, die eine Leitung transportiert, kein ausreichendes Kriterium ist, um präzise Vorhersagen für das Verhalten des gesamten Netzes im Falle des Ausfalls einer Leitung zu treffen. Abschliessend werden im Detail neue Kriterien entwickelt, die sich für Vorhersagen als geeignet herausstellen.