Robuste ANOVA-Typ-Statistik in hochdimensionalen Mehrgruppendesigns

Robust ANOVA-Type-Statistic in high-dimensional multi-group designs

by Benjamin Markus Becker
Doctoral thesis
Date of Examination:2020-09-03
Date of issue:2022-08-25
Advisor:Prof. Dr. Edgar Brunner
Referee:Prof. Dr. Edgar Brunner
Referee:Prof. Dr. Tatyana Krivobokova
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-9421

 

 

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Abstract

English

This thesis proves a robustness property of the ANOVA type statistic in repeated measures designs, i.e. experimental designs with multiple measurements of the same scale on the same experimental unit. As the Huynh-Feldt-test, the proposed test statistic allows for unknown covariance patterns between the repeated measurements. However, it generalizes the Huynh-Feldt-test by allowing both for unequal sample sizes in layouts with multiple groups of subjects and unequal covariance matrices between groups (multivariate Behrens-Fisher-problem). This and modified estimators for the so-called Box's epsilon lead to the robustness property that the measurements do not have to follow a normal distribution. Additionally, a correction formula is derived that eliminates the downside of the the original Huynh-Feldt-test, that small Box's epsilon may lead to type-I-error inflation.
Keywords: high dimensional data; robust statistics; ANOVA

German

Diese Arbeit beweist eine Robustheitseigenschaft der ANOVA-Typ-Statistik bei Meßwiederholungen, d. h. in Versuchsplänen mit mehreren Messungen derselben Größe an derselben Versuchseinheit. Wie der Huynh-Feldt-Test erlaubt der vorgeschlagene Test unbekannte Kovarianzstrukturen zwischen den Meßwiederholungen. Er verallgemeinert aber den Huynh-Feldt-Test, indem in Mehrgruppendesigns zugleich ungleiche Stichprobenumfänge und ungleiche Kovarianzmatrizen zugelassen werden (multivariates Behrens-Fisher-Problem). Dies und modifizierte Schätzer für das sogenannte Box'sche Epsilon führen zu der Robustheitseigenschaft, dass die Messungen nicht mehr einer Normalverteilung folgen müssen. Zusätzlich wird eine Korrekturformel hergeleitet, die den Nachteil des ursprünglichen Huynh-Feldt-Tests behebt, dass kleines Box'sches Epsilon zu Niveauüberschreitungen führen kann.
Schlagwörter: Hochdimensionale Daten; Robuste Statistik; ANOVA
 
Statistik