| dc.contributor.advisor | Meyer, Ralf Prof. Dr. | |
| dc.contributor.author | Held, Jan Frederic | |
| dc.date.accessioned | 2022-10-25T09:54:34Z | |
| dc.date.available | 2022-11-02T00:50:11Z | |
| dc.date.issued | 2022-10-25 | |
| dc.identifier.uri | http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?ediss-11858/14304 | |
| dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.53846/goediss-9519 | |
| dc.language.iso | deu | de |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | |
| dc.subject.ddc | 510 | de |
| dc.title | Über J. Bernsteins zweite Adjungiertheit für reduktive p-adische Gruppen | de |
| dc.type | doctoralThesis | de |
| dc.title.translated | J. Bernstein's second adjoint theorem for reductive p-adic groups | de |
| dc.contributor.referee | Meyer, Ralf Prof. Dr. | |
| dc.date.examination | 2022-08-10 | de |
| dc.description.abstractger | Wir geben einen neuen und im wesentlichen elementaren Beweis eines wichtigen Resultats von Joseph Bernstein in der Theorie der glatten Darstellungen einer reduktiven p-adischen Gruppe G. Hauptwerkzeuge zur Untersuchung dieser Darstellungen sind parabolische Induktion und Jacquet-Restriktion, welche die Darstellungen von G mit denen der (echten) Leviuntergruppen von G in Verbindung bringen, die ihrerseits reduktive p-adische Gruppen von kleinerem halbeinfachem Rang als G sind. Schon aus den Definitionen folgt, daß die parabolische Induktion rechtsadjungiert zur Jacquet-Restriktion ist ("erste Adjungiertheit"). Die "zweite Adjungiertheit" besagt, daß die parabolische Induktion auch linksadjungiert zur Jacquet-Restriktion ist, wobei einer der beiden Funktoren jedoch bezüglich der entgegengesetzten parabolischen Untergruppe zu nehmen ist. Wir führen dieses hochgradig nicht-triviale Resultat auf Eigenschaften parabolischer Untergruppen und ihrer Doppelnebenklassen zurück. Dafür wird sehr stark ausgenutzt, daß man die Darstellungskategorie mit Hilfe nicht-ausgearteter Linksmoduln der Heckealgebra von G beschreiben kann und daß sich parabolische Induktion und Jacquet-Restriktion dann als von Bimoduln induzierte Tensorfunktoren zwischen Modulkategorien schreiben lassen. Statt über den komplexen Zahlen arbeiten wir über einem kommutativen Ring R, in dem p invertierbar ist. Unsere Argumentation stützt sich jedoch auf das Zwischenergebnis, daß sich die kuspidalen Darstellungen (das sind diejenigen, deren Jacquet-Restriktionen alle Null sind) als kategorieller Faktor vom Rest der Darstellungstheorie abspalten lassen, und hieraus ergeben sich weitere Bedingungen an R. Schließlich zeigen wir, daß sich die dem kuspidalen Teil der Darstellungstheorie komplementäre Unterkategorie mit Hilfe der beiden Adjunktionen als Kategorie von Komoduln über einer gewissen Koalgebra (in diesem Kontext oft als "Koring" bezeichnet) oder als Kategorie von Moduln über einer gewissen Algebra beschreiben läßt. | de |
| dc.description.abstracteng | We give a new and essentially elementary proof of an important result due to Joseph Bernstein in the theory of smooth representations of a reductive p-adic group G. Main tools for studying these representations are parabolic induction and Jacquet restriction, which relate representations of G to representations of (proper) Levi subgroups of G, which are, in their own right, reductive p-adic groups of smaller semisimple rank than G. It follows from the definitions that parabolic induction is right-adjoint to Jacquet restriction ('first adjunction'). The 'second adjoint theorem' is the statement that parabolic induction is also left-adjoint to Jacquet restriction, but either of them has to be taken with respect to the opposite parabolic subgroup. We deduce this highly non-trivial result from simple-to-state properties of parabolic subgroups and their double cosets. To that end, we strongly exploit that the representation theory of G can be described in terms of non-degenerate modules of the Hecke algebra of G, and that parabolic induction and Jacquet restriction can then be written as tensor functors induced by bimodules between module categories. Rather than over the complex numbers, we work over a commutative ring R in which the prime number p is invertible. However, our chain of argumentation relies upon the intermediate result that cuspidal representations (these are representations whose Jacquet restrictions are all zero) split off as a categorical factor from the rest of the representation theory, and this imposes additional conditions upon the ring R. Finally, we show that the two adjunctions can be used to describe the subcategory complementary to the cuspidal part of the representation theory as a category of comodules over a certain coalgebra (often called 'coring' in this context) or a category of modules over a certain algebra. | de |
| dc.contributor.coReferee | Stuhler, Ulrich Prof. Dr. | |
| dc.subject.ger | Darstellungstheorie reduktiver p-adischer Gruppen | de |
| dc.subject.ger | nicht-kommutative Algebra | de |
| dc.subject.ger | Algebren mit genügend Idempotenten | de |
| dc.subject.ger | reduktive Gruppen | de |
| dc.subject.ger | lokal proendliche Gruppen | de |
| dc.subject.eng | representation theory of reductive p-adic groups | de |
| dc.subject.eng | non-commutative algebra | de |
| dc.subject.eng | algebras with enough idempotents | de |
| dc.subject.eng | reductive groups | de |
| dc.subject.eng | locally profinite groups | de |
| dc.identifier.urn | urn:nbn:de:gbv:7-ediss-14304-6 | |
| dc.affiliation.institute | Fakultät für Mathematik und Informatik | de |
| dc.subject.gokfull | Mathematics (PPN61756535X) | de |
| dc.description.embargoed | 2022-11-02 | de |
| dc.identifier.ppn | 1820115518 | |
| dc.notes.confirmationsent | Confirmation sent 2022-10-25T10:15:01 | de |