Pair-correlation effects in many-body systems
by Kristian Blom
Date of Examination:2022-11-18
Date of issue:2023-05-25
Advisor:Dr. Aljaz Godec
Referee:Prof. Dr. Matthias Krüger
Referee:Prof. Dr. Peter Sollich
Persistent Address:
http://dx.doi.org/10.53846/goediss-9882
Files in this item
Name:PhD_thesis.pdf
Size:12.8Mb
Format:PDF
The following license files are associated with this item:
Abstract
English
The laws of nature encompass the small, the large, the few, and the many. In this thesis we are concerned with classical (i.e. not quantum) many-body systems, which refers to any microscopic or macroscopic system that contains a large number of interacting entities. The nearest-neighbor Ising model, originally developed in 1920 by Wilhelm Lenz, forms a cornerstone in our theoretical understanding of collective effects in classical many-body systems, and is to date a paradigm for statistical physics. Despite its elegant and simplistic description, exact analytical results in dimensions equal and larger than two are difficult to obtain. Therefore, much work has been done to con- struct methods that allow for approximate, yet accurate, analytical solutions. One of these methods is the Bethe-Guggenheim approximation, originally developed independently by Hans Bethe and Edward Guggenheim in 1935. This approximation goes beyond the well- known mean field approximation, and explicitly accounts for pair correlations between the spins in the Ising model. In this thesis, we embark on a journey to exploit the full capacity of the Bethe-Guggenheim approximation, in non-uniform and non-equilibrium settings. After we formally introduce the original Bethe-Guggenheim approximation for uniform systems, we will extend its scope to non-uniform systems, and derive a Cahn-Hilliard free energy functional. Here we find that the one-dimensional equilibrium concentration profile undergoes a delocalization-induced broadening transition at interaction strengths near and above the thermal energy. The broadening transition arises from a decreasing amplitude of capillary wave fluctuations, and is not accounted for in the mean field approximation. Finally, going beyond equilibrium properties, we also study the kinetics of the Ising model in and out of equilibrium. First, based on firm theoretical and experimental evidence, we con- struct an Ising-like minimal model for interacting cellular adhesion molecules. Here we find a dynamical critical point where adhesion cluster dissolution and formation are the fastest, and undergo a qualitative change in dynamics. Second, we demonstrate the existence of a finite-time dynamical phase transition for disordering quenches in the nearest-neighbor Ising model. Starkly different from the mean field approximation, the time at which the dynamical phase transition occurs, is bounded from below by a speed limit. Altogether, in this thesis, we unveil the non-trivial and a priori non-intuitive effects of pair correlations in the classical nearest-neighbor Ising model, which are taken into account in the Bethe-Guggenheim approximation, and neglected in the mean field approximation.
Keywords: Lattice Models; Cahn-Hilliard Free Energy; Cell Adhesion; Dynamical Phase Transitions; Ising Model; Interface & Surface Thermodynamics; Bethe-guggenheim Approximation; Cluster Variation Approximation; Many-body Systems; Markovian Dynamics; Stochastic Processes; Critical Phenomena
Other Languages
De natuurwetten omvatten het kleine, het grote, het weinige en het vele. In dit proefschrift
houden wij ons bezig met klassieke (d.w.z. niet kwantum) systemen die bestaan uit een
enorm aantal vrijheidsgraden. Voor dit soort systemen vormt het Ising model, oorspronke-
lijk ontwikkeld in 1920 door Wilhelm Lenz, een hoeksteen in ons theoretisch begrip, en is
tot op heden een paradigma voor de statistische fysica.
Ondanks de elegante en simplistische beschrijving van het Ising model, zijn exacte analyti-
sche resultaten in dimensies gelijk aan en groter dan twee moeilijk te verkrijgen. Daarom
is er veel werk verricht om methoden te construeren waarmee men benaderende, maar
nauwkeurige, analytische oplossingen kan verkrijgen. Eén van deze methoden is de Bethe-
Guggenheim benadering, oorspronkelijk onafhankelijk ontwikkeld door Hans Bethe en
Edward Guggenheim in 1935. Deze benadering gaat verder dan de gemiddelde veldbena-
dering, en houdt expliciet rekening met directe correlaties tussen de vrijheidsgraden in het
Ising model. In dit proefschrift zullen we de Bethe-Guggenheim benadering toepassen op
systemen die zowel inhomogeen als uit evenwicht zijn.
Nadat we de oorspronkelijke Bethe-Guggenheim benadering voor homogene systemen heb-
ben geïntroduceerd, breiden we het toepassingsgebied uit naar inhomogene systemen, en
deriveren een Cahn-Hilliard vrije energie functie. Hier vinden we dat het eendimensio-
nale evenwichtsconcentratieprofiel een verbredingsovergang ondergaat bij interactiesterk-
tes dichtbij en boven de thermische energie. De verbreding komt voort uit een afnemende
amplitude van capillaire golffluctuaties, en is afwezig in de gemiddelde veldbenadering.
Ten slotte bestuderen we de kinetiek van het Ising model in en uit evenwicht. Eerst constru-
eren we, op basis van theoretisch en experimenteel bewijsmateriaal, een minimaal model
voor interacterende cellulaire adhesiemoleculen. Hier vinden we een dynamisch kritiek
punt waar adhesieclusters het snelst (ont)binden, en een kwalitatieve verandering in de
dynamiek ondergaan. Ten tweede bewijzen we de existentie van een dynamische fase-
overgang in het Ising model. Het tijdstip van de faseovergang is van onderen begrensd
door een snelheidslimiet, hetgeen niet voorkomt in de gemiddelde veldbenadering.
Al met al onthullen wij in dit proefschrift de niet-triviale en a priori niet-intuïtieve effecten
van directe correlaties in het klassieke Ising model, die expliciet worden meegenomen in
de Bethe-Guggenheim benadering.
