Eigenstate overlaps in the Transverse Field Ising Model and the Axial Next Nearest Neighbour Model

Überlapp von Eigenzuständen im Transverse Field Ising Model und Axial Next Nearest Neighbour Model

Eigenstate overlaps in the Transverse Field Ising Model and the Axial Next Nearest Neighbour Model

by Sarah Damerow
bachelorThesis
Date of Examination:2022-11-03
Date of issue:2024-05-03
Advisor:Prof. Dr. Stefan Kehrein
Referee:Prof. Dr. Stefan Kehrein
Referee:PD Dr. Salvatore R. Manmana
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-10479

 

 

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Abstract

English

In this thesis, a possible extension of the adiabatic theorem for quantum quenches, i.e. non-adiabatic changes, is checked for its validity. In particular, the Transverse Field Ising Model (TFIM) and the related Axial Next Nearest Neighbour Ising Model (ANNNI) will be investigated. The mentioned extension of the adiabatic theorem is framed as follows: As long as quenched states within the same phase are concerned, the overlaps between the initial and the time-evolved ground state is the largest overlap possible, i.e. it is maximal. In the TFIM, this conjecture is confirmed for both, the paramagnetic (PM) and the ferromagnetic (FM) phase. In the ANNNI model results are ambiguous. On one hand, deviations from expectation in the FM phase can be accounted to numerical errors. Therefore they can be resolved by a small perturbative field. Results in the anti-phase (AP) match the conjecture’s prediction. Same holds for the floating phase (FP) with the exception of quench starting points close to the triple point in L = 12. On the other hand, the only possible explanation for deviations in the PM phase are finite size effects that significantly distort the expected results. To confirm or disprove this assumption, it is necessary to use other numerical methods that allow for consideration of larger system sizes.
Keywords: Ising Model; ANNNI Model; ground state overlap; adiabatic theorem; magnetic phases; exact diagonalisation (ED)

German

In dieser Arbeit wird eine mögliche Erweiterung des Adiabatischen Theorems auf seine Gültigkeit für quantenmechanische Quenches, also nicht-adiabatische Änderungen, überprüft. Speziell werden dabei das Transverse Field Ising Model (TFIM) und eine seiner Erweiterungen, das Axial Next Nearest Neighbour Ising Model (ANNNI) untersucht. Die angesprochene Erweiterung des adiabatischen Theorems wird wie folgt formuliert: Solange Zustände derselben Phase betrachtet werden, sind die Überlapps zwischen instantanen Grundzuständen des anfänglichen und zeitentwickelten Hamilton-Operators die größtmöglichen. Überlapps zwischen dem Grundzustand des ersten Systems und anderen Zuständen des zweiten Systems sind demnach kleiner. Im TFIM wird diese conjecture für beide der vorkommenden magnetischen Phasen, der paramagnetischen (PM) und der ferromagnetischen (FM) Phase, bestätigt. Die Ergebnisse im ANNNI-Modell sind uneindeutig. Einerseits können Verletzungen der conjecture in der FM-Phase numerischen Fehlern zugeschrieben werden, weshalb sie durch Anlegen eines kleinen Störfeldes aufgehoben werden können. Ergebnisse in der Antiphase (AP) stimmen mit den Vorhersagen der conjecture überein. Dasselbe gilt für die Ergebnisse der Übergangsphase (FP) in L=12 mit Ausnahme von Quench-Startpunkten, die nahe am Tripelpunkt liegen. Andererseits stellen finite-size Effekte, die die Ergebnisse signifikant verzerren, die einzig mögliche Erklärung für die Abweichungen in der PM-Phase dar. Um diese Annahme zu bestätigen oder zu widerlegen, bedarf es jedoch einer anderen numerischen Methode, die in der Lage ist größere Systemgrößen zu berechnen.
 
Statistik