Iterative helioseismic holography

by Björn Müller
Doctoral thesis
Date of Examination:2023-11-29
Date of issue:2024-08-28
Advisor:Prof. Dr. Laurent Gizon
Referee:Prof. Dr. Laurent Gizon
Referee:Prof. Dr. Thorsten Hohage
Referee:Prof. Dr. Christoph Lehrenfeld
Referee:Prof. Dr. Ramin Yahyapour
Referee:Prof. Dr. Stefan Dreizler
Referee:Prof. Dr. Andreas Tilgner
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-10676

 

 

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Abstract

English

The understanding of the solar interior, in particular the subsurface solar flows, is im- portant for understanding the solar activity cycle. Traditional local helioseismology does not use all the seismic information encoded in the surface cross-correlation data. The goal of this thesis is to contribute to the inversion of correlation-based data in local helio- seismology. We test and validate the potential and applications of iterative helioseismic holography. In a first step, we develop an iterative setup. We find that traditional helioseismic holog- raphy is the first step in an iterative Newton-type inversion procedure. Furthermore, we show how holographic back-propagation uses the whole seismic information. The method is validated in a two-dimensional setup for sound-speed and flow field perturbations. In a second step, we turn our attention to the axisymmetric flow fields in the solar interior. We validate iterative helioseismic holography on synthetics for differential rotation and meridional circulation. We show how to achieve sub-wavelength resolution and improved signal-to-noise ratios. This work provides us with a new framework for the inversion of real-Sun data. In a third step, we explore the uniqueness of the parameter identification problem based on measurements of the cross-covariance at the solar surface. Under certain assumptions regarding the source covariance, we can establish the uniqueness of interior parameters and the volumetric source strength using measurements at two distinct heights above the solar surface and two different frequencies above the solar acoustic cutoff frequency. In a simplified scenario, we can also attain stability results for the inverse source problem. This chapter extends existing uniqueness findings to encompass arbitrary advection terms and wave damping and introduces the source strength as an additional free parameter while simultaneously relaxing the assumptions on the source covariance. The proof also outlines a path toward stability and uniqueness results for completely arbitrary source co- variances. In the discussion chapter, we present some preliminary results for rotation using iterative helioseismic holography applied to six years of HMI data. Rotation is not assumed to be symmetric across the equator in this process. The work in this thesis highlights the great potential of iterative helioseismic holography, while also pointing out the need to improve the forward modeling.
Keywords: helioseismology; numerical mathematics; passive imaging; uniqueness; solar rotation

German

Das Verständnins des Inneren der Sonne, insbesondere von Strömungen unterhalb der Sonnenoberfläche, ist von zentraler Bedeutung für die Beschreibung des solaren Aktiv- itätszyklus. Traditionelle Ansätze in der Helioseismologie nutzen nicht die gesamte seis- mische Information der Oberflächenkreuzkorrelation und beschränken sich zumeist auf lineare Inversionsprobleme. Das Hauptziel dieser Dissertation besteht darin, zum Ver- ständnis von korrelationsbasierten Inversionen in der Helioseismologie beizutragen. Zu diesem Zweck testen und diskutieren wir das Potential und Anwendungen von iterativer helioseismischer Holographie. In einem ersten Schritt entwickeln wir einen iterativen Ansatz, indem wir Holographie als den ersten Schritt in einem iterativen Gauss-Newton-Algorithmus beschreiben. Weit- erhin zeigen wir wie die gesamte seismische Information durch die holographischen Ab- bildungen effizient genutzt werden kann. Wir bestätigen das Potenzial der Methode für Inversionen von Störungen in der akustischen Schallgeschwindigkeit und Flussfeldern in gleichförmigen 2D-Medien. In einem zweiten Schritt befassen wir uns mit axisymmetrischen Flüssen im Inneren der Sonne. Wir testen iterative helioseismische Holographie anhand von synthetischen Daten für differentielle Rotation und meridionale Flüsse. Dabei zeigen wir, dass iterative helioseismische Holographie hinsichtlich der räumlichen Auflösung und des Signal-zu- Rausch-Verhältnis eine Verbesserung darstellt. Dadurch bietet die iterative helioseismis- che Holographie einen geeigneten Rahmen für Inversionen von realen Sonnendaten. Unter bestimmten Annahmen bezüglich der Quellkovarianz können wir die Eindeutigkeit der Parameter und der Quellenstärke im Inneren der Sonne anhand von Messungen an zwei verschiedenen Höhen über der Sonnenoberfläche und zwei unterschiedlichen Fre- quenzen über der akustischen Abtrennfrequenz der Sonne nachweisen. In einem vere- infachten Szenario können wir auch Stabilitätsergebnisse für das inverse Quellproblem erzielen. Dieses Kapitel erweitert bestehende Erkenntnisse zur Eindeutigkeit, um be- liebige Advektionsterme und Wellendämpfung zu berücksichtigen, und führt die akustis- che Quellenstärke als zusätzlichen freien Parameter ein, wobei gleichzeitig die Annahmen zur Quellkovarianz gelockert werden. Der Beweis skizziert auch einen Weg zu Stabilitäts- und Eindeutigkeitsergebnissen für vollständig beliebige Quellkovarianzen. In der Diskussion wenden wir die iterative helioseismische Holographie auf 6 Jahre HMI- Daten an, mit dem Ziel, sowohl die symmetrischen als auch die antisymmetrischen Kom- ponenten der solaren differentiellen Rotation zu messen. Diese Analyse zeigt das Poten- tial der iterativen helioseismischen Holographie und betont gleichzeitig die Notwendigkeit die Exaktheit des Vorwärtsproblems zu verbessern.
 
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