Discrete Parameter Estimation for Rare Events: From Binomial to Extreme Value Distributions

by Laura Fee Schneider
Cumulative thesis
Date of Examination:2019-04-26
Date of issue:2019-06-13
Advisor:Prof. Dr. Andrea Krajina
Referee:Prof. Dr. Andrea Krajina
Referee:Prof. Dr. Tatyana Krivobokova
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-7500

 

 

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Abstract

English

Estimating a discrete parameter from rare events is a challenging task, since observations are scarce in such situations. In this cumulative dissertation two distinct problems resulting from rare events are discussed and methodologies to solve them are suggested. First, we employ a Bayesian approach in the binomial model to overcome a lack of information on the parameter n that arises from a small success probability. In this demanding setting we derive a posterior consistency statement that delivers a clearer theoretical understanding for the asymptotic behaviour of Bayesian estimators. Secondly, we statistically investigate events in the tail of heavy-tailed distributions. For this task, the peak-over-threshold approach is a common model, which crucially depends on the selection of a high threshold above which observations can be used for statistical inference. To improve the utility of threshold selection procedures, we propose two new methods and evaluate their performance theoretically and numerically in comparison to other approaches.
Keywords: Bayesian estimation; Extreme value analysis; Posterior contraction; Tuning parameter selection; Hill estimator

German

Das Schätzen diskreter Parameter auf der Grundlage von seltenen Ereignissen ist eine anspruchsvolle Aufgabe, da in solchen Situationen nur wenige Beobachtungen vorliegen. In dieser kumulativen Dissertation diskutieren wir zwei unterschiedlichen Probleme, die bei der Analyse von seltenen Ereignissen auftreten. Zunächst verwenden wir einen Bayes Ansatz, um im binomial Modell den Parameter n zu schätzen, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit p sehr klein ist. Für diese schwierige Situation beweisen wir eine Aussage über die Konsistenz der A-posteriori Verteilung, um ein fundiertes theoretisches Verständnis für den Bayes Schätzer in dem Szenario der seltenen Ereignisse zu liefern. Des Weiteren betrachten wir Verteilungen mit schweren Rändern, wobei wir uns insbesondere für das Auftreten extremer Werte interessieren. Zur statistischen Analyse solcher Ereignisse nutzen wir den Peak-over-Threshold Ansatz, für welchen die Wahl einer unteren Schranke für die zu verwendenden Daten nötig ist. Wir schlagen zwei neue Methoden für die Wahl einer solchen Schranke vor, welche vollständig automatisiert und leicht anzuwenden sind.
 
Statistik