Spectral theory of automorphism groups and particle structures in quantum field theory

Abstract

In dieser Dissertation werden physikalisch motivierte Kriterien formuliert und in Modellen verifiziert, die die Existenz von Teilchen und Infrateilchen in der Quantenfeldtheorie zur Folge haben. Die Analyse basiert auf einer verfeinerten spektralen Theorie von Automorphismengruppen, die den Energie-Impuls Transfer von lokalen Observablen beschreibt. Unter anderem wird eine neuartige Zerlegung der Algebra der lokalen Observablen in spektrale Unterräume konstruiert. Außer den Unterräumen, die punkt- und absolut stetigem Spektrum entsprechen, tritt ein neuartiger "punktstetiger" Unterraum auf. Er gehört zum singulär-stetigen Teil der Zerlegung, ist aber endlich-dimensional in einer großen Klasse von Modellen; die Dimension dieses Unterraums enthalt Informationen über die Infrarotstruktur. Es wird gezeigt, dass der "punktstetige" Unterraum in allen Modellen, die eine in dieser Arbeit vorgeschlagene Regularitätsbedingung erfüllen, trivial ist. Darüber hinaus hat diese Bedingung die Existenz von Teilchen zur Folge, wenn die Theorie einen lokalen Energie-Impuls-Tensor besitzt. Die Eindeutigkeit der Zerlegung der Algebra der Observablen in spektrale Unterräume, die zum punktartigen und stetigen Spektrum gehören, lässt sich mit Hilfe eines ergodischen Satzes für Automorphismengruppen etablieren. Der Beweis basiert auf physikalisch motivierten Phasenraumkriterien, die eine Reihe von interessanten Konsequentzen haben, wie etwa die Konvergenz physikalischer Zustände gegen einen eindeutigen Vakuumzustand für große zeitartige Translationen.