Strukturbildung und Turbulenz
Eine numerische Studie zur Turbulenten Rayleigh-Bénard Konvektion
Pattern Formation and Turbulence
A Numerical Study of Turbulent Rayleigh-Bénard Convection
by Thomas Hartlep
Date of Examination:2004-07-12
Date of issue:2005-06-24
Advisor:Prof. Dr. Andreas Tilgner
Referee:Prof. Dr. Dirk Ronneberger
Referee:Prof. Dr. Gert Lube
Referee:Prof. Dr. Andreas Dillmann
Persistent Address:
http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2886
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Description:Dissertation
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Abstract
English
This work makes a contribution to the understanding of turbulent convection flows by numerically studying Rayleigh-Bénard convection in a fluid layer heated from below between two rigid horizontal boundaries. Periodic boundary conditions are used in horizontal directions. The simulations employ a pseudo-spectral method which is presented in detail. Simulations have been performed for a range of parameters with Prandtl numbers between 0.7 and 120, and Rayleigh numbers up to 10^7 (at a moderately high aspect ratio of 10) and 10^8 (for small aspect ratios). Visualizations of the flow for various cases are presented. Once the Rayleigh number exceed certain values, flow structures can be objectively classified as large or small scale structures due to a gap in spatial spectra. The typical size of the large scale structures is analysed. It broadly increases with increasing Rayleigh number. The role of mean flows whose average over horizontal planes differs from zero is also emphasized. From the simulations it is evident, that to a considerable extent the evolution towards turbulent convection at high Rayleigh numbers is governed by processes exhibited by instabilities of steady or time periodic forms of convection found at lower Rayleigh numbers. In addition, with increasing Rayleigh number the properties of convection are increasingly determined by the thermal boundary layers.
Keywords: Rayleigh; Bénard; convection; turbulence
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Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag zum Verständnis turbulenten Konvektionsströmungen. Mittels numerischer Simulationen wird Rayleigh-Bénard Konvektion in einer von unten beheizten Fluidschicht zwischen zwei festen horizontalen Platten untersucht, wobei in den Horizontalrichtungen periodische Randbedingungen verwendet werden. Das in den Simulationen eingesetzte Pseudo-Spektralverfahren wird im Detail erläutert. Ergebnisse von Simulationen mit Prandtl Zahlen zwischen 0.7 and 120, und Rayleigh Zahlen von bis zu 10^7 (bei einem Aspektverhältnis von 10) und 10^8 (bei kleineren Aspektverhältnissen) werden vorgestellt. Unter anderem werden Strömungsvisualisierungen für verschiedene Fälle präsentiert. Sobald die Rayleigh Zahl genügend gross ist, können die beobachteten Strömungsstrukturen aufgrund einer auftretenden Lücke in den räumlichen Spektren objektiv in gross- und kleinskalige Strukturen unterteilt werden. Die typische Grösse der grossskaligen Strukturen wird analysiert und vorgestellt. Sie nimmt im Allgemeinen mit wachsender Rayleigh-Zahl zu. Die Rolle so genannter mean flows, deren Mittelwert über horizontalen Ebenen nicht verschwindet, wird ebenfalls behandelt. Es zeigt sich, die Entwicklung hin zu turbulenter Konvektion bei hohen Rayleigh-Zahlen zu einem erheblichen Teil durch Prozesse bestimmt wird, die bereits bei den Übergängen von stationärer oder zeitperiodischer Konvektion bei niedrigen Rayleigh-Zahlen zu beobachten sind. Zudem wird die Konvektion in der Schicht mit wachsender Rayleigh-Zahl mehr und mehr durch die Prozesse in den thermischen Randschichten bestimmt.
Schlagwörter: Rayleigh; Bénard; Konvektion; Turbulence