dc.contributor.advisor | Zucchini, Walter Prof. Dr. | de |
dc.contributor.author | Langrock, Roland | de |
dc.date.accessioned | 2011-05-11T12:11:54Z | de |
dc.date.accessioned | 2013-01-18T13:53:15Z | de |
dc.date.available | 2013-01-30T23:51:15Z | de |
dc.date.issued | 2011-05-11 | de |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B6AF-E | de |
dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.53846/goediss-3007 | |
dc.description.abstract | Hidden Markov Modelle (HMMs) ermöglichen eine
flexible Modellierung von Zeitreihen, bei denen die
Beobachtungen von zugrunde liegenden seriell
korrelierten Zuständen abhängen. Sie bilden eine Klasse
von abhängigen Mischmodellen, welche sich in vielen
Anwendungsbereichen als nützlich herausgestellt haben.
Diese Arbeit macht sich die flexible mathematische
Struktur von HMMs zu Nutze, um drei Erweiterungen von
HMMs zu entwickeln. Diese HMMs unterscheiden sich von
den Standardmodellen und dienen speziellen Zwecken. Der
erste Hauptteil der Arbeit betrachtet HMMs, deren
Matrix der Zustandsübergangswahrscheinlichkeiten derart
strukturiert ist, dass beliebige Verteilungen für die
Verweildauer in den einzelnen Zuständen angepasst
werden können. Dabei bleibt die Markov-Eigenschaft des
zugrunde liegenden Prozesses erhalten. Solche HMMs
eignen sich zur Approximation von hidden semi-Markov
Modellen (HSMMs), welche flexibler, aber auch
komplizierter als HMMs sind. Sie vermeiden die
Notwendigkeit von vereinfachenden Annahmen und
ermöglichen insbesondere die Anpassung von stationären
HSMMs. Mehrere Anwendungsbeispiele veranschaulichen die
Praktikabilität der vorgeschlagenen Methode. Im zweiten
Hauptteil der Arbeit wird gezeigt, dass allgemein
formulierte Zustandsraummodelle (SSMs) beliebig exakt
durch in geeigneter Weise definierte HMMs approximiert
werden können. Ein entscheidender Vorteil der auf HMMs
basierenden Approximationsmethode ist, dass sie einfach
zu implementieren ist. Im Gegensatz zur
Likelihoodfunktion von SSMs, welche durch ein
mehrfaches, nicht direkt berechenbares Integral gegeben
ist, ist jene der vorgeschlagenen Modelle einfach zu
berechnen; dies ermöglicht ihre numerische Maximierung.
Durch den relativ geringen Programmieraufwand wird das
Experimentieren mit Variationen von SSMs praktikabel.
Dies wird illustriert durch eine umfangreiche Analyse
einiger neuer Variationen von stochastischen
Volatilitätsmodellen, welche an Rendite-Zeitreihen
angepasst werden. Mit Bezug zur jüngsten Finanzkrise
wird gezeigt, dass eine moderate Anhebung der
Flexibilität, insbesondere des
Log-Volatilitätsprozesses, die Fähigkeit der Modelle,
extremen Schwankungen der Rendite gerecht zu werden, zu
verbessern scheint. Einige andere Anwendungsbeispiele
veranschaulichen die Leichtigkeit mit der die Methode
bei vielfältigen Typen von SSMs angewandt werden kann.
Im letzten Teil der Arbeit werden während des Schlafs
erfasste EEG-Signale mithilfe von HMMs modelliert. Die
vorgeschlagene Methode wird auf mehrere EEG-Signale,
welche zu genau aneinander angepasste Individuen mit
bzw. ohne Schlafapnoe gehören, angewandt. Die
Untersuchung bestätigt Ergebnisse von Arbeiten, die auf
aufwändiger visueller Klassifizierung von
Schlafzuständen basieren. | de |
dc.format.mimetype | application/pdf | de |
dc.language.iso | eng | de |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ | de |
dc.title | On some special-purpose hidden Markov models | de |
dc.type | doctoralThesis | de |
dc.title.translated | Einige Erweiterungen von Hidden Markov Modellen für spezielle Zwecke | de |
dc.contributor.referee | Zucchini, Walter Prof. Dr. | de |
dc.date.examination | 2011-04-28 | de |
dc.description.abstracteng | Hidden Markov models (HMMs) provide flexible devices
for modelling time series of observations that depend
on underlying serially correlated states. They
constitute a specific class of dependent mixtures that
have proved useful in many application fields. This
thesis exploits the flexible mathematical structure of
HMMs to develop three types of special-purpose HMMs,
i.e. HMMs that differ from the standard setting and
that are designed to address special demands. The first
main part of the thesis considers HMMs whose matrix of
state transition probabilities is structured such that
it allows for arbitrary state dwell-time distributions
while preserving the Markov property of the latent
process. Such HMMs represent a convenient tool for
approximating more flexible, but also more complicated
hidden semi Markov models (HSMMs). They require fewer
assumptions and enable the fitting of stationary HSMMs.
Several applications illustrate the feasibility of the
proposed method. In the second main part of the thesis
it is shown that general-type state-space models (SSMs)
can be approximated arbitrarily accurately by suitably
defined HMMs. The proposed approximation method, based
on HMMs, has the important advantage that it is easy to
implement. Unlike the case of SSMs, where the
likelihood is given by a multiple integral which cannot
be evaluated directly, the likelihood of the proposed
model is easy to compute; numerical maximization thus
is feasible. That makes it possible to experiment with
variations of models with relatively little programming
effort. This is illustrated by a substantial
investigation of several new variations of the
well-known stochastic volatility model that were
applied to series of daily returns. With reference to
the recent financial crisis it is shown that a moderate
increase in the flexibility, particularly of the
log-volatility process, appears to enhance the model's
ability to cope with extreme fluctuations of returns.
Several other applications illustrate the ease with
which the method can be applied to several types of
SSMs. The final part of the thesis considers the
modelling of sleep EEG signals via HMMs. The proposed
method is applied to populations of sleep EEG time
series related to well-matched subjects with and
without sleep disordered breathing. The analysis
confirms results from studies on sleep stage time
series obtained by labour-intensive visual
classification. | de |
dc.contributor.coReferee | MacDonald, Iain L. Prof. Dr. | de |
dc.contributor.thirdReferee | Krivobokova, Tatyana Prof. Dr. | de |
dc.subject.ger | Hidden Markov Model | de |
dc.subject.ger | State-Space Model | de |
dc.subject.ger | Hidden Semi-Markov Model | de |
dc.subject.ger | Stochastic Volatility | de |
dc.subject.ger | Markov chain | de |
dc.subject.ger | Time Series | de |
dc.subject.eng | Hidden Markov Modell | de |
dc.subject.eng | Zustandsraummodell | de |
dc.subject.eng | Hidden Semi-Markov Modell | de |
dc.subject.eng | Stochastische Volatilität | de |
dc.subject.eng | Markovkette | de |
dc.subject.eng | Zeitreihe | de |
dc.identifier.urn | urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-2957-6 | de |
dc.identifier.purl | webdoc-2957 | de |
dc.affiliation.institute | Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät | de |
dc.identifier.ppn | 668659106 | de |