Magnetische Phasen im Hubbardmodel
Magnetic Phases in the Hubbard Model
Robert Peters
Doctoral thesis
Date of Examination:
2009-11-19
Date of issue:
2010-01-14
Advisor:
Pruschke, Thomas Prof. Dr.
Referee:
Anders, Frithjof Prof. Dr.
Persistent Address: http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-000D-F17A-4
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2,6 MB
Format:
PDF
Description:
Dissertation
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Abstract
English
This work deals with the calculation of magnetic properties for strongly correlated electron systems. One of most important model in this field of physics is the Hubbard model. It describes the situation of, for example, transition metal oxides. This particular class of materials is known for magnetic order at low temperatures. The reason for this and at the same time the difficulty for theoretically describing them are strong electron-electron-interactions. For calculating the magnetic properties I used the dynamical mean field theory (DMFT), which relates the lattice model to an impurity model. Even this simplified model is highly non trivial. For solving it I used two different renormalization group approaches. I used the numerical renormalization group (NRG) and the density matrix renormalization group (DMRG) and also compared both methods with each other. These modern non-perturbative techniques are able to solve the impurity model, which then can be used for calculating the magnetic phases of the lattice models. In this work I mainly focused on the frustrated one-orbital Hubbard model and the two-orbital Hubbard model. Frustration represents a situation where the aimed magnetic solution cannot be stabilized for the used lattice. Frustration can, for example, be generated by long range hopping of the electrons. This can lead to a situation where new magnetic phases are stable. For systematically analyzing the effects of frustration, I performed calculations for a Bethe lattice with nearest and next nearest neighbor hopping, for which I varied the strength of the interaction and the next nearest neighbor hopping. Another very important aspect for describing transition metal oxides are orbital degrees of freedom. For analyzing the influence of these degrees of freedom I used the two-orbital Hubbard model, which shows new effects.
Keywords: magnetism; Hubbard model; mean field theory; renormalization group
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Diese Arbeit beschäftigt sich mit der
Berechnung magnetischer Eigenschaften stark wechselwirkender
Elektronen. Eins der wichtigsten theoretischen Modelle in diesem
Bereich der Physik ist das Hubbardmodell. Es beschreibt die
Situation wie sie zum Beispiel in Übergangsmetalloxiden gefunden
werden kann. Diese Klasse von Materialien ist dafür bekannt,
magnetisch bei niedrigen Temperaturen zu ordnen. Der Grund für die
magnetische Ordnung und gleichzeitig die Schwierigkeit in der
theoretischen Beschreibung dieser Stoffe sind starke
Elektron-Elektron-Wechselwirkungen. Zur Berechnung magnetischer
Phasen wird die dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT) benutzt,
welche das Gittermodell auf ein Störstellenmodell abbildet. Selbst
das Lösen dieses Störstellenmodells ist nicht trivial. Um dies zu
bewerkstelligen werden zwei Renormierungsgruppenmethoden benutzt.
Zum einem wird die Numerische Renormierungsgruppe (NRG) zum anderen
die Dichtematrix Renormierungsgruppe (DMRG) eingesetzt und
miteinander verglichen. Diese sehr modernen, nicht perturbativen
Methoden sind in der Lage, Lösungen des Störstellenmodells auch bei
sehr starken Wechselwirkungseffekten zu berechnen, die dann
wiederum verwendet werden können, um Aussagen über die magnetischen
Eigenschaften des Gittermodells zu treffen. In dieser Arbeit werden
die magnetische Phasen des frustrierten einorbital Hubbardmodell
und des zweiorbital Hubbardmodell beschrieben. Frustration stellt
dabei eine Situation dar, bei der die angestrebte magnetische Phase
nicht mit dem zu Grunde liegenden Gitter vereinbar ist. Frustration
kann zum Beispiel durch langreichweitiges Hüpfen der Elektronen
erzeugt werden. Dies führt dazu, dass neue magnetische Strukturen
stabilisiert werden können. Für die systematische Untersuchung
dieser Situation werden Berechnungen auf dem Bethegitter mit
nächsten und übernächsten Nachbar-Hüpfen vorgestellt, wobei die
Stärke der Wechselwirkung und des übernächsten Nachbar-Hüpfens
variiert werden.
Ein weitere wichtiger Aspekt in der Beschreibung von
Übergangsmetalloxiden sind orbitale Freiheitsgrade. Um diese mit
einzubeziehen, wird das zweiorbital Hubbardmodell untersucht, in
welchem wiederum eine ganze Reihe neuer Effekte beobachtet werden
können.
Schlagwörter: Magnetismus; Hubbardmodell; Molekularfeldtheorie; Renormierungsgruppe
