Three-dimensional nonequilibrium steady state of active particles: symmetry breaking and clustering

by Rebekka Elisabeth Breier née Heyn
Doctoral thesis
Date of Examination:2017-06-02
Date of issue:2017-08-04
Advisor:Dr. Marco Giacomo Mazza
Referee:Prof. Dr. Marcus Müller
Referee:Prof. Dr. Fabio Marchesoni
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-6421

 

 

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Abstract

English

Motile creatures are ubiquitous in the natural world. Spanning a broad range of length scales, they all have in common the fact that they convert energy from internal or external resources into motion. In most natural situations one such individual does not exist on its own but is part of a large group like a flock of birds, a school of fish, or a bacterial suspension. Often these groups show interesting and surprising structure formation which emerges in a self-organized fashion without any external forcing. Recently, the modeling of the dynamics of such large groups has attracted a lot of interest also among physicists with the aim to understand the simple, local mechanisms which lead to a complex, global behavior. The subject of this thesis are active particles at low Reynolds numbers in three dimensions which mimic, for example, bacteria in an aqueous environment. All particles move at a constant speed and align nematically with neighboring particles – they do not distinguish between head and tail. Large groups of active particles are investigated by means of molecular dynamics simulations in the limit of overdamped dynamics. We investigate the nonequilibrium phase diagram of these active particles in terms of density and rotational Péclet number. The latter compares the strength of the nematic alignment with the rotational diffusion. We find a phase transition from the isotropic to the nematically ordered state. Close to the transition point, traveling density waves occur which resemble solitons. In the nematic region of the phase diagram a spontaneous chiral symmetry breaking can be observed. This occurs via the formation of patterns which are characterized by a helical arrangement of the mean local orientations. We discuss their stability and study their formation. A comparison to a one-dimensional rotor model (similar to the XY -model) reveals the importance of fluctuations. Very interestingly, density waves traveling along the helix emerge. They differ, however, in nature from the ones occurring at the nematic- isotropic transition. In the second part of the thesis, the active particles are immersed in a surrounding, mildly turbulent fluid (R λ ≈ 20) to mimic the conditions of plankton in the ocean. The fluid flow field is modeled by means of kinematic simulations to ensure reason- able computational times. However, for comparison, a number of simulations of the self-propelled particles are also performed using the result of state-of-the-art direct numerical simulations. We find a remarkably good agreement between these two methods. The particles show a turbulence-induced clustering in the form of small- scale patches in a specific region of the phase diagram. The strongest clustering occurs if the integral length scale of the vorticity of the turbulent field is equal to half of the nematic interaction range and the Kolmogorov time scale matches the time scale of nematic alignment. Finally, we discuss the implications of our results onto the famous “paradox of the plankton”.
Keywords: microswimmers; molecular dynamics; turbulence; motility; phytoplankton; symmetry breaking; clustering; patchiness; nonequilibrium; low Reynolds number; overdamped dynamics

German

Viele Lebewesen bewegen sich, in dem sie ständig Energie aus einem inneren oder äußeren Energiereservoir in Bewegung umwandeln. Meist existiert ein solches Indi- viduum nicht isoliert, sondern ist Teil einer großen Gruppe wie beispielsweise einer Vogelschar, eines Fischschwarms oder einer bakteriellen Suspension. Häufig bilden diese Gruppen ganz ohne äußere Einflüsse durch Selbstorganisation interessante und überraschende Strukturen. In jüngster Vergangenheit wurde das Interesse vieler Physiker geweckt, eben solche großen Gruppen zu modellieren um die einfachen lokalen Mechanismen zu verstehen, die genügen, komplexes globales Verhalten zu erzeugen. Das Thema dieser Arbeit sind in allen drei Dimensionen freibewegliche, aktive Teilchen bei niedriger Reynoldszahl, die beispielsweise schwimmende Bakterien im Wasser darstellen. Jedes Teilchen bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und benachbarte Teilchen haben die Tendenz sich nematisch auszurichten – sie verhalten sich wie Stäbe, die sich parallel zueinander anordnen. Wir betrachten große Gruppen solcher Teilchen, die typischerweise aus 3 × 10^5 Individuen bestehen mithilfe von überdämpften Molekulardynamik-Simulationen (Kriechfall). Wir untersuchen das Nichtgleichgewichtsphasendiagramm dieser aktiven Teilchen in Abhängigkeit von der Dichte und der Péclet-Zahl der Rotationsbewegung, wobei letztere die Stärke der nematischen Ausrichtung mit der Fluktuationen der Orien- tierung vergleicht. Wir finden einen Phasenübergang von der isotropen in die nematisch geordnete Phase. An diesem Übergang treten solitonen-ähnliche, sich bewegende Dichtewellen auf. Im nematischen Bereich des Phasendiagramms beobachten wir eine spontane Brechung der chiralen Symmetrie des Systems. Diese Symmetriebrechung entsteht durch Helix-Strukturen, die sich aus den mittleren lokalen Orientierungen (im nematischen Sinne) zusammensetzen. Der Vergleich mit einem eindimensionalen, dem XY -Modell sehr ähnlichen, Modell offenbart, wie wichtig Fluktuationen dabei sind. Interessanterweise enstehen dabei Dichtewellen, die sich entlang der Helixachse fortbewegen, sich jedoch von den Wellen in der Nähe des Phasenübergangs unter- scheiden. Im zweiten Teil der vorliegenden Arbeit bewegen sich die aktiven Teilchen in einer leicht turbulenten (R λ ≈ 20) Flüssigkeit, wie beispielsweise Plankton im Ozean. Wir modellieren die Flüssigkeit mithilfe von kinematischen Simulationen und ver- gleichen die Ergebnisse mit denen modernster direkter numerischer Simulationen. Die Teilchen zeigen in einem bestimmen Bereich des Phasendiagramms die Bildung von turbulenz-induzierten, kleinskaligen Haufen. Die stärkste Häufung ensteht, wenn typische Längen- und Zeitskalen des turbulenten Feldes und der aktiven Teilchen übereinstimmen. Wir diskutieren die Auswirkungen der Ergebnisse auf das berühmte „Planktonparadox“.
 
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