Characteristic and necessary minutiae in fingerprints

by Johannes Wieditz
Doctoral thesis
Date of Examination:2021-08-16
Date of issue:2021-10-22
Advisor:Prof. Dr. Stephan F. Huckemann
Referee:Prof. Dr. Stephan F. Huckemann
Referee:Prof. Dr. Dominic Schuhmacher
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-8887

 

 

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Abstract

English

Fingerprints feature a ridge line pattern inducing an undirected orientation field (OF) which usually features some singularities. Ridges vary in width, inducing a moderately varying ridge frequency (RF). In fingerprint recognition, a fingerprint is usually reduced to a point pattern consisting of minutiae, i.e. points where the ridge lines end or fork. Geometrically, minutiae can occur due to diverging ridge lines with a nearly constant RF or by widening of parallel ridges making space for new ridge lines originating at minutiae (and, indeed, combinations of both). We call these the geometrically necessary minutiae. In this thesis, we provide a mathematical framework based on vector fields in which orientation fields, ridge frequency as well as the number of geometrically necessary minutiae become tangible and easily computable using the provided algorithms and software. It turns out that fingerprints feature additional minutiae which occur at rather arbitrary locations. We call these the random minutiae, or, since they may convey fingerprint individuality beyond OF and RF, the characteristic minutiae. In consequence, a minutiae point pattern is assumed to be a realization of the superposition of two stochastic point processes: a Strauss point process (whose activity function is given by the divergence field) with an additional hard core, and a homogeneous Poisson point process, modelling the necessary and the characteristic minutiae, respectively. Given a minutiae pattern we strive for a method allowing for separation of minutiae and inference for the model parameters and consider the problem from two view points. From a frequentist point of view we first solely aim on estimating the model parameters (without separating the processes). To this end, we lay the foundations for parametric inference by deriving the density of the superimposed process and provide an identifiability result. We propose an approach for the computation of a maximum pseudolikelihood estimator and highlight benefits and drawbacks of this estimator on real and simulated data. Following a Bayesian approach we propose an MCMC-based minutiae separating algorithm (MiSeal) which allows for estimation of the underlying model parameters as well as of the posterior probabilities of minutiae being characteristic. In a proof of concept, we provide evidence that for two different prints with similar OF and RF the characteristic minutiae convey fingerprint individuality.
Keywords: Bayesian inference; biometrics; classification; divergence; Markov Chain Monte Carlo; parameter estimation; spatial point processes; maximum pseudolikelihood estimation

German

Fingerabdrücke sind Abbilder der Papillarlinien, welche ein ungerichtetes Orientierungsfeld (OF) induzieren. Dieses weist in der Regel einige Singularitäten auf. Die Linien variieren in ihrer Breite und induzieren so eine mäßig variierende Linienfrequenz (LF). Bei der Fingerabdruckserkennung wird ein Fingerabdruck üblicherweise auf ein Punktmuster reduziert, das aus Minutien besteht, das sind Punkte, an denen die Papillarlinien enden oder sich verzweigen. Geometrisch können Minutien durch divergierende Papillarlinien bei nahezu konstanter LF oder bei nahezu parallelen Linien durch Verbreiterung der Zwischenräume entstehen, in welchen neue Linien entstehen, welche in Minutien entspringen (und natürlich Kombinationen aus beiden Effekten). Wir nennen diese die geometrisch notwendigen Minutien. In dieser Arbeit stellen wir ein mathematisches Rahmenkonzept basierend auf Vektorfeldern bereit, in dem Orientierungsfelder, Linienfrequenz sowie die Anzahl der geometrisch notwendigen Minutien mathematisch konkret und leicht mit den bereitgestellten Algorithmen und dazugehöriger Software berechenbar werden. Es stellt sich heraus, dass echte Fingerabdrücke zusätzliche Minutien aufweisen, die an recht zufälligen Stellen auftreten. Wir nennen diese die zufälligen Minutien oder, da sie zur Fingerabdrucksindividualität über OF und LF hinaus beitragen können, die charakteristischen Minutien. In der Folge wird angenommen, dass ein Minutien-Punktmuster eine Realisierung der Überlagerung zweier stochastischer Punktprozesse ist: einem Strauss-Punktprozess (dessen Aktivitätsfunktion durch das Divergenzfeld gegeben ist) mit einem zusätzlichen Hard-core und einem homogenen Poisson-Punktprozess, welche die notwendigen bzw. die charakteristischen Minutien modellieren. Für ein gegebenes Minutienmuster streben wir nach einer Methode, die sowohl die Separation der Minutien als auch Inferenz für die Modellparameter ermöglicht. Wir betrachten das Problem aus zwei Perspektiven. Aus frequentistischer Sicht betrachten wir zunächst lediglich die Schätzung der Modellparameter (ohne Trennung der Prozesse). Dazu legen wir die Grundlagen für parametrische Inferenz, indem wir die Dichte des überlagerten Prozesses herleiten und ein Identifizierbarkeitsergebnis liefern. Wir schlagen einen Ansatz zur Berechnung eines Maximum-Pseudolikelihood-Schätzers vor und zeigen Vor- und Nachteile dieses Schätzers für echte und simulierte Daten auf. Einem Bayesianischen Ansatz folgend, schlagen wir einen MCMC-basierten Minutien-Separationsalgorithmus (MiSeal) vor, der es ermöglicht, die zugrunde liegenden Modellparameter sowie die Posterior-Wahrscheinlichkeiten von Minutien charakteristisch zu sein zu schätzen. Für zwei verschiedene Fingerabdrücke mit ähnlichen OF und LF weisen wir empirisch nach, dass die charakteristischen Minutien tatsächlich individuelle Fingerabdrucksinformation beinhalten.
 
Statistik