Superconformal Invariants and Correlation Functions
Superkonforme Invarianten und Korrelationsfunktionen
von Holger Knuth
Datum der mündl. Prüfung:2012-04-16
Erschienen:2012-06-28
Betreuer:Prof. Dr. Karl-Henning Rehren
Gutachter:Prof. Dr. Karl-Henning Rehren
Gutachter:Prof. Dr. Laura Covi
Dateien
Name:knuth.pdf
Size:1.11Mb
Format:PDF
Zusammenfassung
Englisch
Results of the past decade on global conformal field theories within the framework of Wightman axioms raise the question of possible analogues for theories with superconformal symmetry. In this dissertation we establish the basis for an answer by the investigation of the properties of superconformal invariants. We find a generating set for invariant functions of four points of superspace and show the uniqueness of an expansion of these functions into nilpotent invariants from this set. The latter enables us to give an iterative proof of an expression of superconformal four-point correlation functions of scalar chiral and anti-chiral superfields, in which a fixed differential operator acts on a function of superconformal cross ratios. This function is the same as the one in the conformal four-point function of the contained lowest order component fields. Finally we conclude, that this expression enables us to transfer pole bounds and partial wave expansions for global conformal scalar four-point functions directly to global superconformal scalar chiral/anti-chiral four-point functions.
Keywords: superconformal symmetry; invariants; scalar chiral four-point functions; partial wave expansion
Weitere Sprachen
Ergebnisse in der letzten Dekade im
Bereich der globalen konformen Feldtheorien im Rahmen der Wightman
Axiome werfen die Frage nach möglichen Entsprechungen für Theorien
mit superkonformer Symmetrie auf. In dieser Dissertation legen wir
die Grundlage für eine Antwort durch die Untersuchung der
Eigenschaften von superkonformen Invarianten. Wir finden ein
Erzeugendensystem der invarianten Funktionen von vier Punkten des
Superraums und zeigen die Eindeutigkeit einer Entwicklung dieser
Funktionen nach nilpotenten Invarianten aus diesem System.
Letzteres ermöglicht einen iterativen Beweis eines Ausdrucks für
superkonforme Vierpunktfunktionen skalarer chiraler und
anti-chiraler Superfelder, in dem ein fester Differentialoperator
auf eine Funktion zweier superkonformer Doppelverhältnisse wirkt.
Diese Funktion ist gleich derjenigen in der konformen
Vierpunktfunktion der enthaltenen Komponentenfelder niedrigster
Ordnung. Schließlich folgern wir, dass dieser Ausdruck uns
ermöglicht, Polschranken und Partialwellenentwicklungen von global
konformen skalaren Vierpunktfunktionen direkt auf global
superkonforme skalare, chirale/anti-chirale Vierpunktfunktionen zu
übertragen.
Schlagwörter: superkonformal Symmetrie; Invarianten; Skalare chirale Vierpunktfunktionen; Partialwellenentwicklung