Critical dynamics of gelling polymer solutions

Abstract

Diese Dissertation befasst sich mit der kritischen Dynamik von zufällig vernetzten Polymerflüssigkeiten im Rahmen von semi-mikroskopischen Modellen. Dafür wurde das wohlbekannte Rouse- und Zimm-Modell auf zufällige Netzwerke verallgemeinert, wobei die Statistik der Vernetzungen gemäß Bond-Perkolation oder Erdös--Rényi Zufallsgraphen gewählt wurde.Das Rouse-artige Modell isoliert den Einfluss der zufälligen Konnektivität auf die Dynamik am Gelationsübergang, das Zimm-artige Modell berücksichtigt zusätzlich die hydrodynamische Wechselwirkung im Rahmen der Vormittelungsnäherung.Das kritische Verhalten von gelierenden Flüssigkeiten wird in Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtssituationen untersucht: Im Gleichgewicht kann der kritische Punkt an mikroskopischen Dichtefluktuationen über Diffusionskonstanten, die inkoherente Strukturfunktion und einer nichtlinearen, dynamischen Suszeptibilität festgemacht werden. Als Nichtgleichgewichtszustand wird Rheologie im einfachen Scherfluss betrachtet, wo die Scherviskosität, der erste Normalspannungskoeffizient und die reversible Komplianz kritische Stressrelaxationen auf langen aber endlichen Zeitskalen charakterisieren.Eine exakte Beziehung zwischen der Moore--Penrose Inversen der Laplace-Matrix eines Graphen und einem Widerstandsnetzwerk wird benutzt, um Unordnungsmittel zu berechnen. Dadurch können exakte kritische Exponenten unter Anwendung von Renormierungsgruppenrechnungen zu zufälligen Widerstandsnetzwerken hergeleitet und numerische Werte von kritischen Exponenten durch Generierung der Cluster mittels Leath- und Prüfer Algorithmus berechet werden. Man erhält Mark--Houwink artige Skalenrelationen von dynamischen Observablen als Funktion der Cluster-Größe und ihr kritisches Skalen als Funktion des Abstandes vom kritischen Punkt.Einige Ergebnisse widersprechen lange bestehenden Skalenargumenten. Insbesondere ist der Viskositätsexponent, der hier mittels einer exakten Abbildung auf elektrische Netzwerke berechnet wird, nicht vereinbar mit dem Wert, der aus einer oft benutzten, phänomenologischen Widerstands-Analogie folgt.