Thermodynamic and spectral properties of quantum many-particle systems

Abstract

Die Erforschung quantenmechanischer Vielteilchensysteme ist ein zentrales Ziel der modernen Festkörperphysik. Komplexe physikalische Phänomene wie die Hochtemperatursupraleitung, Schweres-Fermionen-Verhalten und korrelationsinduzierte Metall-Isolator-Übergänge sind zentrale Aspekte dieses Forschungsgebietes. Das Hubbard-Modell ist ein typisches Beispiel für ein quantenmechanisches Vielteilchensystem. Es ist eines der einfachsten quantenmechanischen Gittermodelle, das relevante physikalische Eigenschaften korrelierter Elektronensysteme erfassen kann. Das Hubbard-Modell spielt zudem eine wichtige Rolle in der Erklärung von Vielteilcheneffekten in Systemen von ultra-kalten Atomen in optischen Fallen. Wir erforschen uns in dieser Doktorarbeit das dreidimensionale Hubbard-Modell mittels Quanten-Monte-Carlo-Simulationen (QMC-Simulationen). Unser Ziel ist eine präzise numerische Studie seiner thermodynamischen Eigenschaften. Eine direkte Untersuchung des Gittermodells im thermodynamischen Limes ist jedoch nicht möglich, da QMC-Simulationen keine unendlichen Gittergrößen erfassen können. Daher sind Näherungsmethoden, die eine Simulation direkt im thermodynamischen Limes ermöglichen, von Vorteil. Eine verbreitete Näherung ist die dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), die das unendliche Gittermodell auf einen einzelnen Gitterplatz in einem Molekularfeld abbildet. Wir verwenden in dieser Arbeit Quanten-Cluster-Theorien, die eine systematische Erweiterung der DMFT darstellen, indem sie die den einzelnen Gitterplatz zu einem endlichen Cluster ausdehnen. Der zweite Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Berechnung von spektralen Eigenschaften des Hubbard-Modells. QMC-Methoden bilden das quantenmechanische Gittermodell auf ein klassisches ab, indem sie ein zusätzliche imaginäre Zeitdimension einführen. Aus diesem Grund können dynamische Größen nur auf der imaginären Zeit- oder Frequenzachse simuliert werden. Die notwendige analytische Fortsetzung auf die physikalisch relevante reelle Achse ist ein schwieriges Problem, das durch fortgeschrittene Datenanalysetechniken behandelt werden muss. Die Maximum-Entropie-Methode (MEM) ist das Standardverfahren für diese Art Probleme. Wir verwenden die MEM zur Berechnung von impulsaufgelösten Einteilchenspektren des dreidimensionalen Hubbard-Modells. Darüber hinaus diskutieren und erweitern wir Algorithmen, die eine Alternative zur MEM darstellen.