Structure of Coset models
Struktur von Coset-Modellen
by Sören Köster
Date of Examination:2003-06-03
Date of issue:2003-07-15
Advisor:Prof. Dr. Karl-Henning Rehren
Referee:Prof. Dr. Karl-Henning Rehren
Referee:Prof. Dr. Detlev Buchholz
Persistent Address:
http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2963
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Description:Dissertation
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Abstract
English
We study inclusions of local, chiral, conformal quantum theories C which are contained in an ambient theory B and commute with another given subtheory A. These subtheories C are called Coset models. Most of our results are model-independent, although our analysis is motivated by the inclusions of current algebras and their Coset models.We prove that to every given A contained in B there is a unique, inner representation UA which implements conformal symmetry on the subnet. The local observables of B which commute with UA form the maximal Coset model Cmax. Assuming UA to be generated by integrals of a quantum field affiliated with the subnet A, we show: The inclusion of the subnet and of its Coset models is directly analogous to the inclusion of chiral observables in a local, conformal theory in 1+1 dimensions. The local observables of the maximal Coset model associated with a given region are found to be characterised by their commuting with the local observables of A associated with the very same region. We give applications and discuss possible generalisations of our methods.
Keywords: conformal quantum field theory; nets of subfactors; coset construction; current algebras; subnets; subsystems; subtheories; isotony; affine Sugawara construction; stress-energy tensor; Konforme Quantenfeldtheorie; Netze von Subfaktoren; Coset-Konstruktion; Stromalgebren; Unternetze; Untersysteme; Untertheorien; Isotonie; affine Sugawara-Konstruktion; Energie-Impuls-Tensor
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Wir untersuchen Einbettungen lokaler, chiraler, konformer Quantentheorien C, die in einer umgebenen Quantentheorie B enthalten sind und mit einer gegebenen Untertheorie A von B vertauschen; die Untertheorien C werden als Coset-Modelle bezeichnet. Die meisten Ergebnisse dieser Arbeit sind modellunabhängig, jedoch wird diese Untersuchung motiviert durch Einbettungen von Stromalgebren und deren Coset-Modelle.Wir zeigen, dass es zu jeder gegebenen Untertheorie A eine eindeutige, innere Darstellung UA gibt, die die konforme Symmetrie auf der Untertheorie verwirklicht. Die lokalen beobachtbaren Größen von B, die mit UA vertauschen, bilden das maximale Coset-Modell Cmax. Unter der Annahme, dass UA durch Integrale eines A innewohnenden Quantenfeldes erzeugt wird, zeigen wir: Die Einbettung der Untertheorie und ihrer Coset-Modelle steht in unmittelbarer Analogie zur Inklusion chiraler Theorien in einer 1+1-dimensionalen lokalen, konformen Quantentheorie. Die lokalen beobachtbaren Größen von Cmax zu einem bestimmten Gebiet sind gerade diejenigen Größen von B, die mit den lokalen beobachtbaren Größen der Untertheorie A zu demselben Gebiet vertauschen. Wir geben einige Anwendungen unserer Ergebnisse und diskutieren mögliche Verallgemeinerungen unserer Vorgehensweise.
