Change point estimation in noisy Hammerstein integral equations
Sprungstellen-Schätzer für verrauschte Hammerstein Integral Gleichungen
Sophie Frick
Doctoral thesis
Date of Examination:
2010-12-02
Date of issue:
2011-01-17
Advisor:
Munk, Axel Prof. Dr.
Referee:
Munk, Axel Prof. Dr.
Referee:
Hohage, Thorsten Prof. Dr.
Persistent Address: http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B6A4-4
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frick.pdf
Size:
643,4 KB
Format:
PDF
Description:
Dissertation
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Abstract
English
We consider the inverse regression model Y = Hf (X) + ε for several classes of non- linear Hammerstein integral operators H. In particular identifiability depending on the integral kernel is discussed. We introduce estimators for parametric functions f with discontinuities of certain order including piecewise polynomials with kinks or jumps or free-knot splines respectively. We derive rates of convergence and asymptotic normality of these estimators and a data example from rheology illustrates the results. An ex- tension of the model for functions f from approximation spaces of parametric piecewise continuous functions is presented.
Keywords: Statistical inverse problems; penalized least squares estimator; confidence bands; Hammerstein integral equations; native Hilbert spaces; Approximationspaces
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In der vorliegenden Arbeit wird das inverse
Regressions Model Y = Hf (X) + ε für verschiedene
Klassen nicht linearer Hammerstein Integral Operatoren
H betrachtet. Wir diskutieren insbesondere das Problem
der Identifizierbarkeit in Abhängikeit des
Integralkernes. Vorgestellt werden Sch ätzer für
parametrische Funktionen f mit Un- stetigkeiten
verschiedener Ordnung, wie beispielsweise stückweise
Polynome mit Knicken oder Sprüngen, bzw. Splines mit
freien Knoten. Konvergenzraten und asymptotische
Normalität der Schätzer werden entwickelt und an einem
Datenbeispiel aus der Rheologie illustriert. Eine
Erweiterung des Models auf Funktionen f aus
Approximationsräumen von parametrischen stückweise
stetigen Funktionen wird diskutiert.
Schlagwörter: Statistische inverse probleme; Sprungstellenschätzer; asymptotische Normalität; Regularisierung; Konfidenzbänder; Spline Approximation; Approximationsräume; Hammerstein Integralgleichungen
