Change point estimation in noisy Hammerstein integral equations

Sprungstellen-Schätzer für verrauschte Hammerstein Integral Gleichungen

by Sophie Frick
Doctoral thesis
Date of Examination:2010-12-02
Date of issue:2011-01-17
Advisor:Prof. Dr. Axel Munk
Referee:Prof. Dr. Axel Munk
Referee:Prof. Dr. Thorsten Hohage
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2491

 

 

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Format:PDF
Description:Dissertation

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Abstract

English

We consider the inverse regression model Y = Hf (X) + ε for several classes of non- linear Hammerstein integral operators H. In particular identifiability depending on the integral kernel is discussed. We introduce estimators for parametric functions f with discontinuities of certain order including piecewise polynomials with kinks or jumps or free-knot splines respectively. We derive rates of convergence and asymptotic normality of these estimators and a data example from rheology illustrates the results. An ex- tension of the model for functions f from approximation spaces of parametric piecewise continuous functions is presented.
Keywords: Statistical inverse problems; penalized least squares estimator; confidence bands; Hammerstein integral equations; native Hilbert spaces; Approximationspaces

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In der vorliegenden Arbeit wird das inverse Regressions Model Y = Hf (X) + ε für verschiedene Klassen nicht linearer Hammerstein Integral Operatoren H betrachtet. Wir diskutieren insbesondere das Problem der Identifizierbarkeit in Abhängikeit des Integralkernes. Vorgestellt werden Sch ätzer für parametrische Funktionen f mit Un- stetigkeiten verschiedener Ordnung, wie beispielsweise stückweise Polynome mit Knicken oder Sprüngen, bzw. Splines mit freien Knoten. Konvergenzraten und asymptotische Normalität der Schätzer werden entwickelt und an einem Datenbeispiel aus der Rheologie illustriert. Eine Erweiterung des Models auf Funktionen f aus Approximationsräumen von parametrischen stückweise stetigen Funktionen wird diskutiert.
Schlagwörter: Statistische inverse probleme; Sprungstellenschätzer; asymptotische Normalität; Regularisierung; Konfidenzbänder; Spline Approximation; Approximationsräume; Hammerstein Integralgleichungen
 
Statistik