Imaginary-Time Approach to the Kondo Effect out of Equilibrium
Imaginärzeit-Methode zur Beschreibung des Kondo-Effekts im Nichtgleichgewicht
by Andreas Dirks
Date of Examination:2012-06-19
Date of issue:2012-07-10
Advisor:Prof. Dr. Thomas Pruschke
Referee:Prof. Dr. Thomas Pruschke
Referee:Prof. Dr. Fakher Assaad
Persistent Address:
http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2945
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Abstract
English
An artificial quantum dot which is attached to two leads exhibits a non-equilibrium Kondo effect due to the presence of a finite source-drain voltage. The construction of a theory which provides numerically computable expectation values of physical observables for this non-perturbative quantum effect within an appropriate non-equilibrium quantum statistical ensemble is an unsolved problem. The present thesis investigates an imaginary-time approach by Han and Heary [1] by means of its formal structure and computational feasibility. The theory maps the non-equilibrium system to an infinite set of auxiliary effective-equilibrium systems which can be examined with conventional techniques. An analytic continuation is necessary to reobtain non-equilibrium expectation values from effective-equilibrium ones. It gives rise to an inverse problem. We show that continuous-time quantum Monte-Carlo (CT-QMC) methods provide a numerically controlled solution of the set of auxiliary systems, in particular for parameter values which are deep inside the non-equilibrium Kondo regime. For static local observables on the quantum dot we provide reasonable numerical estimates with clear signatures of non-equilibrium Kondo physics, using a standard MaxEnt approach to the inverse problem of analytic continuation. In order to compute local dynamical observables and transport characteristics, a theoretical framework based on the function theory of several complex variables is developed. It defines the inverse problem for the MaxEnt procedure. Resulting predictions for spectral functions and I-V characteristics in the weak- and intermediate-coupling regime are in good agreement with other methods. [1] J. E. Han, R. J. Heary, Phys. Rev. Lett. 99, 236808 (2007)
Keywords: quantum dot; Kondo; nonequilibrium; Matsubara; QMC
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Ein durch zwei Zuleitungen kontaktierter
Quantenpunkt ermöglicht mittels Anlegen einer endlichen Spannung
das Studium des Kondo-Effekts jenseits des thermischen
Gleichgewichts. Die theoretische Beschreibung dieses
nichtperturbativen Quanteneffekts im Nichtgleichgewicht stellt eine
ungelöste Herausforderung dar. Die vorliegende Arbeit untersucht
eine von Han und Heary vorgeschlagene Imaginärzeitmethode [1] in
Bezug auf ihre formalen Eigenschaften und ihre Umsetzbarkeit auf
Rechenanlagen. Die Theorie bildet das Nichtgleichgewichtssystem auf
eine unendliche Schar effektiver Gleichgewichtssysteme ab, deren
Eigenschaften mit Hilfe etablierter Algorithmen numerisch
untersucht werden können. Physikalische Erwartungswerte des
Nichtgleichgewichtssystems ergeben sich durch analytische
Fortsetzung der entsprechenden Ergebnisse für die effektiven
Gleichgewichtssysteme. In der praktischen Umsetzung führt dies zu
einem inversen Problem. Es wird gezeigt, dass sogenannte
continuous-time Quanten-Monte-Carlo-Methoden (CT-QMC)
Erwartungswerte innerhalb der effektiven Gleichgewichtssysteme mit
hoher Präzision kontrolliert berechnen können. Dies gelingt
insbesondere für Parameter, die tief im
Nichtgleichgewichts-Kondo-Regime liegen. Um aus den CT-QMC-Daten
Nichtgleichgewichtserwartungswerte lokaler statischer Observablen
auf dem Quantenpunkt zu berechnen, wird eine
Standard-MaxEnt-Methode auf das inverse Problem angewandt. Diese
Vorgehensweise liefert plausible Daten mit einer klaren Signatur
des Kondo-Effekts im Nichtgleichgewicht. Die Berechnung dynamischer
Observablen und Strom-Spannungskennlinien erfordert hingegen eine
doppelte analytische Fortsetzung. Mit Hilfe der Funktionentheorie
mehrerer komplexer Veränderlicher werden Integraldarstellungen
hergeleitet, die in einer entsprechend modifizierten
MaxEnt-Prozedur Anwendung finden. Daraus resultierende Ergebnisse
für Spektralfunktionen und Stromkurven bei schwachen und mittleren
Korrelationsstärken befinden sich in guter Übereinstimmung mit
alternativen Methoden. [1] J. E. Han, R. J. Heary, Phys. Rev. Lett.
99, 236808 (2007)
Schlagwörter: Quantenpunkt; Kondo; Nichtgleichgewicht; Matsubara; QMC
