Financial Models of Interaction Based on Marked Point Processes and Gaussian Fields
Modellierung von Interaktionseffekten in Finanzdaten mittels Markierter Punktprozesse und Gaußscher Zufallsfelder
by Alexander Malinowski
Date of Examination:2012-12-18
Date of issue:2013-01-16
Advisor:Prof. Dr. Martin Schlather
Referee:Prof. Dr. Martin Schlather
Referee:Prof. Dr. Andrea Krajina
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Abstract
English
This thesis deals with interaction phenomena in marked point processes, with particular attention being paid to the extreme value theory framework and with application to high-frequency financial data. While classical low-frequency financial returns are measured at equally spaced temporal locations, transaction data occur at random and irregularly spaced points in time. Due to possible dependencies with the traded prices, the pattern of trading times might already contain information about the price process. We propose different characteristics, referred to as conditional mean marks, to measure interaction effects in marked point processes, based on second-order moment measures. While for general models, these characteristics are analytically intractable, they can be calculated for suitable Poisson process based models. Applying standard estimators to real data, the models' ability to capture interaction effects can be verified. We conduct this comparison for a commonly-used GARCH model applied to transaction data from the German stock index DAX. Another part of this thesis focuses on non-ergodic or non-stationary processes, by which structural breaks in financial data can be captured. When different days of trading, for instance, exhibit different stochastic behavior, multiple possibilities arise of aggregating information. We discuss alternative definitions of our characteristics tailored to the non-ergodic case and give examples in which different definitions of 'average' have a sensible meaning at the same time. Via the mean excess representation of the tail index of an extreme-value distribution, the concept of conditional mean marks is transferred to the marks' tail behavior. For estimation of these tail characteristics, clearly only the extremal observations should be taken into account which may further strengthen the importance of non-ergodic modeling. Some asymptotics of the respective estimators are discussed. In order to be eventually able to define second- and higher-order MPP characteristics measuring extremal dependence, we provide some contribution to a new multivariate peaks-over-threshold approach of inference for max-stable processes.
Keywords: marked point process; mark-location dependence; transaction data; high-frequency data; non-ergodic; tail index; max-stable process; peaks-over-threshold
Other Languages
Diese Arbeit beschäftigt sich mit
Interaktionseffekten in Markierten Punktprozessen. Von besonderem
Interesse ist hierbei das extremale Verhalten der Marken. Die
vorgestellte Theorie wird auf Transaktionsdaten von Aktien
angewendet. Während Wertpapierrenditen klassischerweise auf einem
regelmäßigen zeitlichen Gitter gemessen werden, treten
Transaktionen unregelmäßig und zufällig verteilt auf. Um mögliche
stochastische Abhängigkeiten zwischen den Transaktionszeitpunkten
und den entsprechenden Renditen zu messen, betrachten wir
verschiedene Kenngrößen, im Folgenden 'bedingte mittlere Marken'
genannt, die auf Momentenmaßen für Punktprozesse basieren. Während
diese Kenngrößen für geeignete Poissonprozess-basierte Modelle
ausrechenbar sind, sind sie für allgemeine Modelle nicht analytisch
handhabbar. Durch Vergleich mit empirischen Versionen der
Kenngrößen kann überprüft werden, ob ein Modell die in den Daten
beobachteten Interaktionseffekte abbilden kann. Dieser Vergleich
wird beispielhaft für ein weit verbreitetes GARCH-Modell und
Transaktionsdaten von Titeln aus dem Deutschen Aktienindex
ausgeführt. Motiviert durch strukturelle Brüche in Finanzdaten,
beschäftigt sich ein weiterer Teil der Arbeit mit Nicht-Ergodizität
und Instationarität. Wenn beispielsweise verschiedene Handelstage
unterschiedliches stochastisches Verhalten aufweisen, ergeben sich
verschiedene Möglichkeiten die Daten zu aggregieren. Wir
analysieren alternative Definitionen von bedingten mittleren
Marken, die auf den nicht-ergodischen Fall zugeschnitten sind und
zeigen Situationen auf, in denen simultan verschiedene Definitionen
von 'Mittelwert' eine sinnvolle Interpretation haben. Mittels der
mean-excess-Darstellung des Extremwertindexes von max-stabilen
Verteilungen wird das Konzept der bedingten mittleren Marke im
letzten Teil der Arbeit auf das Tailverhalten der Marken
übertragen. Da für die Schätzung von Tailcharakteristiken
natürlicherweise nur die extremen Ereignisse verwendet werden,
kommt der nicht-ergodischen Modellierung hier eine verstärkte
Bedeutung zu. Weiterhin werden asymptotische Eigenschaften der
entsprechenden Schätzer betrachtet. Um schließlich auch Kenngrößen
extremaler Abhängigkeiten auf den Punktprozesskontext übertragen zu
könnnen, stellen wir Grundlagen für einen multivariaten
Peaks-Over-Threshold-Ansatz zur Schätzung von max-stabilen
Prozessen bereit.
Schlagwörter: Markierter Punktprozess; Interaktion; Transaktionsdaten; nicht-ergodisch; Tailindex; max-stabiler Prozess; Peaks-Over-Threshold