Lokale Algebren und Operatorprodukte am Punkt

Local Algebras and Products of Pointlike Fields

by Henning Bostelmann
Doctoral thesis
Date of Examination:2000-11-01
Date of issue:2000-12-19
Advisor:Prof. Dr. Detlev Buchholz
Referee:Prof. Dr. Detlev Buchholz
Referee:Prof. Dr. Hans-Jürgen Borchers
Persistent Address: http://dx.doi.org/10.53846/goediss-3501

 

 

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Description:Dissertation

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Abstract

English

Quantum fields are known to be singular objects; in particular, their products at coinciding space-time points are ill-defined and lead to divergences. We present a model-independent and mathematically consistent method of analysing this singular behaviour. Starting from a quantum field theory defined in terms of observables localized in finite space-time regions, we investigate its short distance structure, assuming a natural phase space condition. This leads us to precise information on the theory's field content as well as to a rigorous version of the operator product expansion. Zimmermann's normal products and a notion of non-linear local field equations are discussed in this context.
Keywords: quantum fields; local algebras; operator product expansion; short distance behaviour

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Quantenfelder sind bekanntermaßen singuläre Objekte; insbesondere sind ihre Produkte am gleichen Raum-Zeit-Punkt nicht definiert bzw. führen auf Divergenzen. Wir stellen einen modellunabhängigen und mathematisch exakten Ansatz zur Analyse dieses singulären Verhaltens vor. Ausgehend von einer Quantenfeldtheorie, die durch in endlichen Raum-Zeit-Gebieten lokalisierte Observablen beschrieben wird, analysieren wir ihr Kurzabstandsverhalten unter Annahme einer natürlichen Phasenraumbedingung. Dies liefert präzise Informationen über den Feldinhalt der Theorie sowie eine rigorose Version der Operatorproduktentwicklung. Im Zusammenhang damit diskutieren wir Zimmermann'sche Normalprodukte und einen Begriff nichtlinearer lokaler Feldgleichungen.
Schlagwörter: Quantenfelder; Lokale Algebren; Operatorproduktentwicklung; Kurzabstandsverhalten
 
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