Three studies on semi-mixed effects models

Abstract

Die Anwendungen von Nicht- und semiparametrischen Modellen sind in fast allen Bereichen der empirischen Forschung zu finden. Da nichtparametrische Methoden keine einschränkenden Annahmen über die Verteilung der Beobachtungen oder funktionale Formen der zugrunde liegenden Daten generierenden Prozesse haben, sind sie besonders attraktiv, wenn die notwendigen Annahmen nicht gewährleistet werden können. Allerdings sind nichtparametrische Methoden begrenzt, zumindest in der Praxis, aufgrund von Fragen wie dem sogenannten Fluch der Dimensionalität oder der zugrunde liegenden Freiheitsgrade. Die Einführung von parametrische Komponenten erlauben es, strukturellen Bedingungen entsprechen zu können, wie etwa der Linearität in einigen Variablen. Die semiparametrische Modellierung ist insofern ein Kompromiss zwischen Flexibilität und Einfachheit in statistischen Modellen. Oft kann man als Grundlage vieler semi-parametrischer Modelle die bekannten Verallgemeinerten Linearen Modelle betrachten. Eine andere, aber auch recht populäre Erweiterung von parametrischen Modellen, die heutzutage oft als Brücke zwischen parametrischen und nicht- oder semi-parametrischen Modellen benutzt wird, ist die Einführung zufälliger Effekte in (verallgemeinerten) linearen Modellen. Die Anwendung dieser Modelle ist in der Praxis unter der Annahme der Unabhängigkeit zwischen zufälligen Effekten und Kovariaten möglich. Diese Dissertation zielt darauf ab, eine Lockerung der Unabhängigkeitsannahme durch die Einführung von semi-Mixed Effects Modellen zu ermöglichen. Für die praktische Umsetzung wird die semi-parametrische Modellierung mit Splines benutzt. Das erste Kapitel der Dissertation gibt eine detaillierte Einführung über das Problem innerhalb der aktuellen Forschung insgesamt. Das zweite Kapitel führt die Idee ins Modell ein und konzentriert sich hauptsächlich auf die Erweiterung von P-Splines. Das dritte Kapitel umfasst die Studie im Bereich vom Small Area Estimation, eine Anwendung, die ein Umweltmanagementsystem betrachtet. Zur Überwindung der Abhängigkeiten zwischen den zufälligen Effekten und Kovariaten, werden area-spezifischen Effekten sowie die Information der Lage nichtparametrisch in das Modell aufgenommen. Deshalb wird die Schätzung der nichtparametrischen Funktionen im semi-parametrischen Modell mit P-Splines und Thin Plate Splines vorgenommen, da Thin Plate Splines isotropene Glätter sind und somit besonders geeignet für die räumliche Koordinaten. Zudem sind P-Splines einfach zu implementieren und erlauben Additivität. Im vierten Kapitel stellen wir ein Gravity Model für Panel Daten vor: bilaterale Handelsstrome sollen erklärt werden. Wir setzen unser neuen semiparametrischen Ansatz um durch das Hinzufügen eines nichtparametrischen Terms im transformierten (über eine bekannte Link-Funktion) bedingten Mittelwert. Dieser Term ist eine Funktion von beobachtbaren Proxy-Variablen, um die Abhängigkeit zwischen den erklärenden Variablen und der unbeobachteten einzelnen Heterogenität zu erfassen.