Das nichtparametrische Behrens-Fisher-Problem: ein studentisierter Permutationstest und robuste Konfidenzintervalle für den Shift-Effekt
The non-parametric Behrens-Fisher Problem: A Studentized Permutation Test and Robust Confidence Intervals for the Shift Effect
by Karin Neubert
Date of Examination:2006-07-07
Date of issue:2006-08-17
Advisor:Prof. Dr. Edgar Brunner
Referee:Prof. Dr. Manfred Denker
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Format:PDF
Description:Dissertation
Abstract
English
For the nonparametric Behrens-Fisher problem a permutation test based on the studentized rank statistic of Brunner and Munzel is proposed. This procedure is applicable to count or ordered categorical data. By applying the central limit theorem of Janssen, it is shown that the asymptotic permutational distribution of this test statistic is a standard normal distribution. For very small and very different sample sizes, frequently occuring in medical and biological applications, an extensive simulation study suggest that this permutation test works well for data from several underlying distributions. Furthermore the permutational quantiles of this rank statistic are used to construct robust confidence intervals for the shift effect in a Behrens-Fisher situation. A simulation study shows good properties of these confidence intervals for different underlying distributions. The proposed test and the confidence interval are applied to data from a clinical trial.
Keywords: Studentized Statistic; Asymptotic Distribution; Brunner-Munzel Test; Ordered Categorical Data; Rank Test; Count Data
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Für das nichtparametrische
Behrens-Fisher-Problem wird ein Permutationstest basierend auf der
studentisierten Rangstatistik von Brunner und Munzel vorgeschlagen.
Diese Methode ist auch auf Scores und ordinale Daten anwendbar.
Mithilfe des zentralen Grenzwertsatzes von Janssen läßt sich
zeigen, dass die asymptotische Verteilung dieser Teststatistik eine
Standardnormalverteilung ist. Für sehr kleine oder sehr
unterschiedliche Stichprobenumfänge, wie sie in medizinischen oder
biologischen Anwendungen häufig auftreten, wurde eine umfangreiche
Simulationsstudie durchgeführt. Sie zeigt, dass der
Permutationstest für Daten mit verschiedenen zugrunde liegenden
Verteilungen gut funktioniert. Außerdem werden die
Permutationsquantile dieser Rangstatistik verwendet, um ein
robustes Konfidenzintervall für den Shift-Effekt in einer
Behrens-Fisher-Situation zu konstruieren. Eine Simulationsstudie
zeigt, dass dieses Konfidenzintervall bei unterschiedlichen
Verteilungen der Daten das vorgegebene Niveau gut einhält. Der
vorgeschlagene Test und das Konfidenzintervall werden auf Daten aus
klinischen Studien angewendet.
Schlagwörter: studentisierte Statistik; asymptotische Verteilung; Brunner-Munzel-Test; ordinale Daten; Rangtest; Scores