Geometry of universal torsors

Derenthal, Ulrich

dc.contributor.advisor	Tschinkel, Yuri Prof. Dr.	de
dc.contributor.author	Derenthal, Ulrich	de
dc.date.accessioned	2006-11-08T15:26:56Z	de
dc.date.accessioned	2013-01-18T13:24:44Z	de
dc.date.available	2013-01-30T23:51:03Z	de
dc.date.issued	2006-11-08	de
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B384-6	de
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.53846/goediss-2581
dc.description.abstract	Wir untersuchen die Geometrie und Arithmetik von Del-Pezzo-Flächen. Wichtige Beispiele sind kubische Flächen, die bereits im 19. Jahrhundert von Cayley, Schläfli, Steiner, Clebsch und Cremona studiert wurden. Auf geometrischer Seite befassen wir uns mit der Geometrie universeller Torsore über Del-Pezzo-Flächen. Wir geben eine Methode an, Gleichungen universeller Torsore mit Hilfe von Cox-Ringen explizit zu bestimmen. Weiterhin beweisen wir eine Vermutung von Batyrev, dass sich universelle Torsore von glatten Del-Pezzo-Flächen von Grad 2 und 3 auf natürliche Weise in gewisse homogene Räume einbetten lassen. Auf arithmetischer Seite wenden wir universelle Torsore auf die Frage nach rationalen Punkten auf Del-Pezzo-Flächen über Zahlkörpern an. Wir beweisen Manins Vermutung über die Anzahl rationaler Punkte beschränkter Höhe im Fall einer singulären kubischen Fläche. Wir geben eine Formel für einen gewissen Faktor der von Peyre vorgeschlagenen führenden Konstante in Manins Vermutung an.	de
dc.format.mimetype	application/pdf	de
dc.language.iso	eng	de
dc.rights.uri	http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.html	de
dc.title	Geometry of universal torsors	de
dc.type	doctoralThesis	de
dc.title.translated	Geometrie universeller Torsore	de
dc.contributor.referee	Tschinkel, Yuri Prof. Dr.	de
dc.date.examination	2006-10-13	de
dc.subject.dnb	510 Mathematik	de
dc.description.abstracteng	We study the geometry and arithmetic of Del Pezzo surfaces. Important examples are cubic surfaces, which were already investigated by Cayley, Schläfli, Steiner, Clebsch, and Cremona in the 19th century. On the geometric side, we are concerned with the geometry of universal torsors over Del Pezzo surfaces. We give a method to determine the equations of universal torsor explicitly using Cox rings. Furthermore, we prove a conjecture of Batyrev that universal torsors of smooth Del Pezzo surfaces of degree 2 and 3 can be embedded naturally in certain homogeneous spaces. On the arithmetic side, we apply universal torsors to questions about rational points on Del Pezzo surfaces over number fields. We prove Manin's conjecture concerning the number of rational points of bounded height in the case of a singular cubic surface. We give a formula for a certain factor of the leading constant in Manin's conjecture, as proposed by Peyre.	de
dc.contributor.coReferee	Batyrev, Victor Prof. Dr.	de
dc.subject.topic	Mathematics and Computer Science	de
dc.subject.ger	universeller Torsor	de
dc.subject.ger	Cox-Ring	de
dc.subject.ger	rationaler Punkt	de
dc.subject.ger	Del-Pezzo-Fläche	de
dc.subject.eng	universal torsor	de
dc.subject.eng	Cox ring	de
dc.subject.eng	rational point	de
dc.subject.eng	Del Pezzo surface	de
dc.subject.bk	31.51	de
dc.subject.bk	31.14	de
dc.identifier.urn	urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-1331-7	de
dc.identifier.purl	webdoc-1331	de
dc.affiliation.institute	Fakultät für Mathematik und Informatik	de
dc.subject.gokfull	EBBG 350: Varieties over global fields	de
dc.subject.gokfull	EBEG 050: Rational points {Algebraic geometry: Arithmetic problems. Diophantine geometry}	de
dc.subject.gokfull	EBEJ 260: Rational and ruled surfaces {Algebraic geometry: Surfaces and higher-dimensional varieties}	de
dc.identifier.ppn	524097755	de

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Fakultät für Mathematik und Informatik (inkl. GAUSS) [531]

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