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dc.contributor.advisor Tschinkel, Yuri Prof. Dr. de
dc.contributor.author Derenthal, Ulrich de
dc.date.accessioned 2006-11-08T15:26:56Z de
dc.date.accessioned 2013-01-18T13:24:44Z de
dc.date.available 2013-01-30T23:51:03Z de
dc.date.issued 2006-11-08 de
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/11858/00-1735-0000-0006-B384-6 de
dc.description.abstract Wir untersuchen die Geometrie und Arithmetik von Del-Pezzo-Flächen. Wichtige Beispiele sind kubische Flächen, die bereits im 19. Jahrhundert von Cayley, Schläfli, Steiner, Clebsch und Cremona studiert wurden. Auf geometrischer Seite befassen wir uns mit der Geometrie universeller Torsore über Del-Pezzo-Flächen. Wir geben eine Methode an, Gleichungen universeller Torsore mit Hilfe von Cox-Ringen explizit zu bestimmen. Weiterhin beweisen wir eine Vermutung von Batyrev, dass sich universelle Torsore von glatten Del-Pezzo-Flächen von Grad 2 und 3 auf natürliche Weise in gewisse homogene Räume einbetten lassen. Auf arithmetischer Seite wenden wir universelle Torsore auf die Frage nach rationalen Punkten auf Del-Pezzo-Flächen über Zahlkörpern an. Wir beweisen Manins Vermutung über die Anzahl rationaler Punkte beschränkter Höhe im Fall einer singulären kubischen Fläche. Wir geben eine Formel für einen gewissen Faktor der von Peyre vorgeschlagenen führenden Konstante in Manins Vermutung an. de
dc.format.mimetype application/pdf de
dc.language.iso eng de
dc.rights.uri http://webdoc.sub.gwdg.de/diss/copyr_diss.html de
dc.title Geometry of universal torsors de
dc.type doctoralThesis de
dc.title.translated Geometrie universeller Torsore de
dc.contributor.referee Tschinkel, Yuri Prof. Dr. de
dc.date.examination 2006-10-13 de
dc.subject.dnb 510 Mathematik de
dc.description.abstracteng We study the geometry and arithmetic of Del Pezzo surfaces. Important examples are cubic surfaces, which were already investigated by Cayley, Schläfli, Steiner, Clebsch, and Cremona in the 19th century. On the geometric side, we are concerned with the geometry of universal torsors over Del Pezzo surfaces. We give a method to determine the equations of universal torsor explicitly using Cox rings. Furthermore, we prove a conjecture of Batyrev that universal torsors of smooth Del Pezzo surfaces of degree 2 and 3 can be embedded naturally in certain homogeneous spaces. On the arithmetic side, we apply universal torsors to questions about rational points on Del Pezzo surfaces over number fields. We prove Manin's conjecture concerning the number of rational points of bounded height in the case of a singular cubic surface. We give a formula for a certain factor of the leading constant in Manin's conjecture, as proposed by Peyre. de
dc.contributor.coReferee Batyrev, Victor Prof. Dr. de
dc.subject.topic Mathematics and Computer Science de
dc.subject.ger universeller Torsor de
dc.subject.ger Cox-Ring de
dc.subject.ger rationaler Punkt de
dc.subject.ger Del-Pezzo-Fläche de
dc.subject.eng universal torsor de
dc.subject.eng Cox ring de
dc.subject.eng rational point de
dc.subject.eng Del Pezzo surface de
dc.subject.bk 31.51 de
dc.subject.bk 31.14 de
dc.identifier.urn urn:nbn:de:gbv:7-webdoc-1331-7 de
dc.identifier.purl webdoc-1331 de
dc.affiliation.institute Fakultät für Mathematik und Informatik de
dc.subject.gokfull EBBG 350: Varieties over global fields de
dc.subject.gokfull EBEG 050: Rational points {Algebraic geometry: Arithmetic problems. Diophantine geometry} de
dc.subject.gokfull EBEJ 260: Rational and ruled surfaces {Algebraic geometry: Surfaces and higher-dimensional varieties} de
dc.identifier.ppn 524097755 de

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