Transport in Hamilton-Systemen: Von der Klassik zur Quantenmechanik

Abstract

Im Rahmen dieser Arbeit werden Transporteigenschaften niedrigdimensionaler Hamilton-Systeme mit gemischtem Phasenraum klassisch und quantenmechnisch untersucht. Es wird gezeigt, dass selbst dann, wenn der Phasenraum durch eine exakt selbst-ähnliche Struktur dominiert wird, diese nicht die asymptotische Dynamik bestimmt. Die quantenmechanische Untersuchung gemischter Systeme führt zu einer neuen Klasse von hierarchischen Eigenfunktionen, deren Existenz durch die klassische Phasenraumstruktur begründet wird. Daran anschließend werden Leitwertfluktuationen generischer Billards untersucht. Der Ursprung der kürzlich beobachteten und bis dato unverstandenen isolierten Resonanzen wird geklärt. Es wird eine einheitliche Theorie für Leitwertfluktuationen in typischen Hamilton-Systemen entwickelt, die den Widerspruch zwischen fraktalen Leitwertfluktuationen und isolierten Resonanzen auflöst. Weiterhin wird die Dynamik von Bloch-Elektronen im Magnetfeld studiert und ein beobachteter Metall-Isolator-übergang mit vermiedenen Bandkreuzungen erklärt. Die Ausbreitung eines Elektron erfolgt dabei im Allgemeinen in der Form eines Kreuzes. Schließlich wird gezeigt, dass die Varianz eines Wellenpakets stärker als ballistisch anwachsen kann.